Номер 3, страница 49, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Определите задерживающее напряжение для электронов, испускаемых с поверхности натрия под действием монохроматического излучения с длиной волны $\lambda = 200$ нм.

Ответ: 3,7 В.

Дано:

Длина волны монохроматического излучения, $\lambda = 200 \text{ нм}$

Материал поверхности - натрий (Na)

Постоянные и табличные величины:

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Работа выхода для натрия (табличное значение), $A_{вых} \approx 2,5 \text{ эВ}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 200 \times 10^{-9} \text{ м}$

$A_{вых} \approx 2,5 \text{ эВ} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 4,005 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Задерживающее напряжение $U_з$.

Решение:

Для решения задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта. Энергия падающего фотона $E_ф$ расходуется на совершение работы выхода $A_{вых}$ (минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона от поверхности металла) и на сообщение вылетевшему электрону максимальной кинетической энергии $E_{к.макс}$.

$E_ф = A_{вых} + E_{к.макс}$

Энергию фотона можно вычислить по формуле:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ - постоянная Планка, $\text{c}$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны излучения.

Задерживающее напряжение $U_з$ - это такая разность потенциалов, которая полностью останавливает самые быстрые фотоэлектроны. Работа электрического поля по торможению электрона равна его максимальной кинетической энергии:

$E_{к.макс} = eU_з$

где $\text{e}$ - элементарный заряд.

Объединив уравнения, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Отсюда выразим задерживающее напряжение:

$U_з = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Проведем вычисления. Удобнее всего вычислять энергии в электрон-вольтах (эВ).

1. Найдем энергию падающих фотонов в эВ. Для этого можно использовать удобную формулу $E \text{(эВ)} \approx \frac{1240}{\lambda \text{(нм)}}$ или провести расчет в СИ и перевести в эВ.

$E_ф = \frac{6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{200 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx 9,939 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Переведем энергию фотона в электрон-вольты:

$E_ф = \frac{9,939 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 6,204 \text{ эВ}$

2. Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в эВ:

$E_{к.макс} = E_ф - A_{вых} \approx 6,204 \text{ эВ} - 2,5 \text{ эВ} = 3,704 \text{ эВ}$

3. Так как $E_{к.макс} = eU_з$, то задерживающее напряжение в Вольтах численно равно максимальной кинетической энергии в электрон-вольтах.

$U_з = 3,704 \text{ В}$

Округлив результат до десятых, как в ответе, приведенном в условии, получаем $3,7 \text{ В}$.

Ответ: $U_з \approx 3,7 \text{ В}$.