Номер 5, страница 48, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*5. Напишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и объясните на его основе экспериментальные законы фотоэффекта.

*5. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта — это фундаментальное соотношение в квантовой физике, описывающее закон сохранения энергии при явлении внешнего фотоэффекта (испускания электронов веществом под действием света).

Уравнение имеет вид: $h\nu = A_{вых} + E_к$ где:

• $h\nu$ — энергия одного кванта света (фотона), поглощаемого веществом. Здесь $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота падающего света.
• $A_{вых}$ — работа выхода, то есть минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы "вырвать" электрон с поверхности вещества. Работа выхода зависит от материала.
• $E_к$ — максимальная кинетическая энергия, которую имеет вылетевший электрон (фотоэлектрон). Кинетическую энергию можно также записать как $E_к = \frac{mv^2_{max}}{2}$, где $\text{m}$ — масса электрона, а $v_{max}$ — его максимальная скорость.

Смысл уравнения заключается в том, что энергия поглощенного фотона ($h\nu$) расходуется на совершение работы выхода ($A_{вых}$) и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии ($E_к$).

На основе этого уравнения можно объяснить все экспериментально установленные законы фотоэффекта:

1. Первый закон фотоэффекта: Число фотоэлектронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности света.

Объяснение: С точки зрения квантовой теории, интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на поверхность в единицу времени. Уравнение Эйнштейна описывает взаимодействие одного фотона с одним электроном. Поэтому, чем больше фотонов падает на поверхность (чем выше интенсивность), тем больше актов взаимодействия происходит, и тем больше электронов выбивается. Это приводит к прямо пропорциональному росту силы фототока насыщения.

2. Второй закон фотоэффекта: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.

Объяснение: Из уравнения Эйнштейна выразим кинетическую энергию: $E_к = h\nu - A_{вых}$. Эта формула является уравнением прямой вида $y = kx + b$, где $E_к$ — это $\text{y}$, а частота $\nu$ — это $\text{x}$. Видно, что максимальная кинетическая энергия $E_к$ линейно возрастает с увеличением частоты $\nu$. Интенсивность света (число фотонов) в эту формулу не входит, поэтому энергия каждого отдельного электрона от нее не зависит. Увеличение интенсивности лишь увеличивает число вылетающих электронов, но не их энергию.

3. Третий закон фотоэффекта: Для каждого вещества существует минимальная частота света $\nu_{min}$, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Объяснение: Чтобы фотоэффект произошел, электрон должен покинуть металл, то есть его кинетическая энергия должна быть как минимум неотрицательной: $E_к \ge 0$. Подставляя это условие в уравнение Эйнштейна, получаем: $h\nu - A_{вых} \ge 0$, что эквивалентно $h\nu \ge A_{вых}$. Это означает, что энергия фотона должна быть не меньше работы выхода. Если энергия фотона меньше работы выхода ($h\nu < A_{вых}$), то он не сможет выбить электрон, сколько бы таких фотонов ни падало на поверхность. Минимальная частота $\nu_{min}$, при которой фотоэффект еще возможен, определяется из условия $h\nu_{min} = A_{вых}$.

Ответ: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu = A_{вых} + E_к$. Оно объясняет первый закон, связывая интенсивность света с числом фотонов и, следовательно, с числом выбитых электронов. Оно объясняет второй закон, показывая прямую линейную зависимость максимальной кинетической энергии от частоты ($E_к = h\nu - A_{вых}$) и ее независимость от интенсивности. Оно объясняет третий закон, вводя пороговое условие $h\nu \ge A_{вых}$, из которого следует существование красной границы фотоэффекта.