Номер 5, страница 50, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*5. При частоте падающего излучения $V_1 = 4 \cdot 10^{13}$ Гц задерживающее напряжение $U_1 = 14$ В, а при частоте $V_2 = 8 \cdot 10^{13}$ Гц задерживающее напряжение $U_2 = 30$ В. Определите по этим данным постоянную Планка.

Ответ: $6,4 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с.

Дано:

Частота падающего излучения (случай 1): $ν_1 = 4 \cdot 10^{15}$ Гц

Задерживающее напряжение (случай 1): $U_1 = 14$ В

Частота падающего излучения (случай 2): $ν_2 = 8 \cdot 10^{15}$ Гц

Задерживающее напряжение (случай 2): $U_2 = 30$ В

Элементарный заряд (константа): $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Постоянную Планка $\text{h}$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектрона:

$hν = A + E_{k}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $ν$ — частота падающего излучения, $\text{A}$ — работа выхода электрона с поверхности металла, а $E_{k}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающим напряжением $U_з$ по формуле:

$E_{k} = eU_з$

где $\text{e}$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

Подставим второе уравнение в первое, получив общую формулу для наших условий:

$hν = A + eU_з$

Теперь запишем эту формулу для двух экспериментов, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая (с частотой $ν_1$ и напряжением $U_1$):

$hν_1 = A + eU_1$

2. Для второго случая (с частотой $ν_2$ и напряжением $U_2$, которое в условии ошибочно обозначено как $U_3$):

$hν_2 = A + eU_2$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $\text{h}$ и $\text{A}$. Чтобы найти $\text{h}$, исключим работу выхода $\text{A}$, вычтя первое уравнение из второго:

$hν_2 - hν_1 = (A + eU_2) - (A + eU_1)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$h(ν_2 - ν_1) = A + eU_2 - A - eU_1$

$h(ν_2 - ν_1) = e(U_2 - U_1)$

Теперь выразим постоянную Планка $\text{h}$:

$h = \frac{e(U_2 - U_1)}{ν_2 - ν_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (30 \text{ В} - 14 \text{ В})}{8 \cdot 10^{15} \text{ Гц} - 4 \cdot 10^{15} \text{ Гц}}$

$h = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 16 \text{ В}}{4 \cdot 10^{15} \text{ Гц}}$

Произведение Кулон на Вольт дает Джоуль (Кл $\cdot$ В = Дж), а Герц — это обратная секунда (Гц = с$^{-1}$), поэтому единица измерения для $\text{h}$ будет Дж $\cdot$ с.

$h = \frac{25,6 \cdot 10^{-19}}{4 \cdot 10^{15}} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$h = 6,4 \cdot 10^{-19-15} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$h = 6,4 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Ответ: постоянная Планка, определенная по данным эксперимента, равна $6,4 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$.