Номер 7, страница 54, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*7. Чему равна масса покоя фотона? Обоснуйте ответ.

*7. Масса покоя фотона равна нулю. Обоснование этого утверждения следует из специальной теории относительности и квантовой механики.

Согласно специальной теории относительности, полная энергия частицы `$\text{E}$` зависит от ее скорости `$\text{v}$` и массы покоя `$m_0$` следующим образом:

`$E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$` где `$\text{c}$` — скорость света в вакууме.

Фотон — это элементарная частица, квант электромагнитного излучения, которая по определению всегда движется со скоростью света, то есть `$v = c$`. Если бы масса покоя фотона `$m_0$` была не равна нулю, то при подстановке `$v=c$` в знаменатель формулы для энергии мы получили бы:

`$\sqrt{1 - c^2/c^2} = \sqrt{1-1} = 0$`

Деление на ноль привело бы к тому, что энергия фотона была бы бесконечной. Однако экспериментально известно, что фотоны обладают конечной энергией, которая, согласно формуле Планка, равна `$E = h\nu$`, где `$\text{h}$` — постоянная Планка, а `$\nu$` — частота излучения.

Единственный способ разрешить это противоречие — предположить, что числитель в формуле для энергии также равен нулю, то есть `$m_0c^2 = 0$`. Поскольку скорость света `$\text{c}$` не равна нулю, то это означает, что масса покоя фотона `$m_0$` должна быть равна нулю. В этом случае формула энергии становится неопределенностью типа `$0/0$`, и для фотона она не применяется.

Другой способ обоснования — через релятивистское соотношение между энергией и импульсом:

`$E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$`

Для фотона известно, что `$E=pc$` (это будет показано в следующем пункте). Подставив это в уравнение, получим:

`$(pc)^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$`

`$0 = (m_0c^2)^2$`

Отсюда следует, что `$m_0 = 0$`.

Ответ: Масса покоя фотона равна 0.