Номер 3, страница 54, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Определите длину волны, соответствующую фотону массой $m = 1,66 \cdot 10^{-30} \text{ кг.}$

Ответ: 1,33 пм.

Дано:

Масса фотона $m = 1,66 \cdot 10^{-30}$ кг

Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину волны фотона $\lambda$

Решение:

В современной физике фотон считается безмассовой частицей (масса покоя равна нулю). Однако фотон обладает энергией и импульсом, и ему можно сопоставить эквивалентную (релятивистскую) массу. Энергию фотона можно выразить двумя способами.

1. Через массу, согласно формуле Эйнштейна о соотношении массы и энергии:

$E = mc^2$

2. Через длину волны, согласно формуле Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Поскольку оба выражения описывают энергию одного и того же фотона, мы можем их приравнять:

$mc^2 = \frac{hc}{\lambda}$

Из этого равенства выразим искомую длину волны $\lambda$. Для этого можно сократить скорость света $\text{c}$ в обеих частях уравнения:

$mc = \frac{h}{\lambda}$

Отсюда находим $\lambda$:

$\lambda = \frac{h}{mc}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с}}{1,66 \cdot 10^{-30} \text{ кг} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}$

Вычислим знаменатель:

$1,66 \cdot 3 = 4,98$

$10^{-30} \cdot 10^8 = 10^{-22}$

Знаменатель равен $4,98 \cdot 10^{-22}$ кг·м/с.

Теперь выполним деление:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34}}{4,98 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 1,3305 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Приставка "пико" (пм) означает $10^{-12}$. Следовательно, мы можем записать результат в пикометрах:

$\lambda \approx 1,33 \text{ пм}$

Ответ: $1,33 \text{ пм}$.