Номер 8, страница 54, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*8. Приведите вывод формулы импульса фотона.

*8. Для вывода формулы импульса фотона мы воспользуемся двумя фундаментальными концепциями современной физики: специальной теорией относительности и квантовой теорией.

Решение:

1. Согласно специальной теории относительности, полная энергия частицы $\text{E}$ связана с её импульсом $\text{p}$ и массой покоя $m_0$ следующим соотношением:

$E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

2. Фотон — это безмассовая частица, то есть его масса покоя $m_0 = 0$. Подставим это значение в релятивистское уравнение энергии:

$E^2 = (pc)^2 + (0 \cdot c^2)^2$

$E^2 = (pc)^2$

Извлекая квадратный корень, получаем связь между энергией и импульсом для фотона:

$E = pc$

Из этого уравнения мы можем выразить импульс фотона через его энергию:

$p = \frac{E}{c}$

3. С другой стороны, согласно квантовой гипотезе Планка, энергия фотона (кванта электромагнитного излучения) прямо пропорциональна его частоте $\nu$:

$E = h\nu$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

4. Теперь приравняем два выражения для энергии фотона, полученные из релятивистской и квантовой теорий:

$pc = h\nu$

Отсюда получаем формулу для импульса фотона, выраженную через его частоту:

$p = \frac{h\nu}{c}$

5. Эту формулу также можно выразить через длину волны фотона $\lambda$. Вспомним, что частота $\nu$ и длина волны $\lambda$ связаны со скоростью света $\text{c}$ соотношением:

$c = \lambda\nu$

Отсюда частота $\nu = \frac{c}{\lambda}$.

6. Подставим это выражение для частоты в полученную формулу для импульса:

$p = \frac{h}{c} \left(\frac{c}{\lambda}\right) = \frac{hc}{c\lambda}$

Сократив скорость света $\text{c}$, получаем окончательную, наиболее известную формулу для импульса фотона (формула де Бройля для фотона):

$p = \frac{h}{\lambda}$

Таким образом, импульс фотона обратно пропорционален его длине волны.

Ответ: Формулу импульса фотона можно выразить через его частоту $p = \frac{h\nu}{c}$ или через длину волны $p = \frac{h}{\lambda}$.