Номер 4, страница 54, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Определите энергию, массу и импульс фотона, соответствующего длине волны $\lambda = 100$ пм.

Ответ: $1,99 \cdot 10^{-19}$ Дж; $2,2 \cdot 10^{-32}$ кг; $6,625 \cdot 10^{-24}$ кг $\cdot$ м/с.

Дано:

Длина волны фотона $\lambda = 100 \text{ пм}$

Перевод данных в систему СИ:

$\lambda = 100 \text{ пм} = 100 \cdot 10^{-12} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Найти:

Энергию $\text{E}$, массу $\text{m}$ и импульс $\text{p}$ фотона.

Решение:

Для расчетов используются значения физических констант: постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ и скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Энергия

Энергия фотона ($\text{E}$) связана с его длиной волны ($\lambda$) формулой Планка:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Подставляем числовые значения:

$E = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = 19,878 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \approx 1,99 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$

Ответ: $E \approx 1,99 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$.

Масса

Масса покоя фотона равна нулю. Однако можно рассчитать его релятивистскую (эквивалентную) массу, используя формулу связи массы и энергии Эйнштейна $E=mc^2$. Отсюда:

$m = \frac{E}{c^2}$

Для большей точности используем значение энергии до округления ($1,9878 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$):

$m = \frac{1,9878 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1,9878 \cdot 10^{-15}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 0,22087 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \approx 2,2 \cdot 10^{-32} \text{ кг}$

Ответ: $m \approx 2,2 \cdot 10^{-32} \text{ кг}$.

Импульс

Импульс фотона ($\text{p}$) определяется по формуле де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Подставляем значения:

$p = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{1 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = 6,626 \cdot 10^{-24} \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: $p = 6,626 \cdot 10^{-24} \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.