Номер 7, страница 44, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*7. Длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, равна $\lambda_n = 720$ нм. Сколько энергии излучает это тело с площади $S = 5$ см$^2$ за один час? Какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

Ответ: 26,5 МДж; $8,2 \cdot 10^{-14}$ кг.

Дано:

Длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности: $λ_{max} = 720$ нм

Площадь поверхности: $S = 5$ см²

Промежуток времени для расчета энергии: $t_1 = 1$ час

Промежуток времени для расчета потери массы: $t_2 = 1$ с

Перевод в систему СИ:

$λ_{max} = 720 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$S = 5 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$t_1 = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$t_2 = 1 \text{ с}$

Найти:

Энергию излучения за 1 час: $E_1$ - ?

Потерю массы за 1 с: $\Delta m$ - ?

Решение:

Сколько энергии излучает это тело с площади S = 5 см² за один час?

1. Сначала определим температуру $\text{T}$ абсолютно черного тела, используя закон смещения Вина:

$λ_{max} \cdot T = b$

где $b \approx 2.9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$ — постоянная Вина.

Отсюда температура тела:

$T = \frac{b}{λ_{max}} = \frac{2.9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{7.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 4028 \text{ К}$

2. Далее, рассчитаем полную мощность излучения $\text{P}$ тела по закону Стефана-Больцмана:

$P = \sigma S T^4$

где $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная Стефана-Больцмана.

$P = 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot (5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (4028 \text{ К})^4 \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \cdot 2.64 \cdot 10^{14} \approx 7480 \text{ Вт}$

3. Энергия $E_1$, излученная за время $t_1 = 1$ час (3600 с), равна:

$E_1 = P \cdot t_1 = 7480 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} \approx 26928000 \text{ Дж} \approx 26.9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Переводя в мегаджоули, получаем $26.9 \text{ МДж}$.

Ответ: $26.9 \text{ МДж}$.

Какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

1. Энергия, излученная за время $t_2 = 1$ с, равна мощности излучения $\text{P}$, рассчитанной ранее:

$\Delta E = P \cdot t_2 = 7480 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 7480 \text{ Дж}$.

2. Потерю массы $\Delta m$ найдем из формулы связи массы и энергии Эйнштейна: $\Delta E = \Delta m c^2$, где $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2} = \frac{7480 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{7480}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 8.31 \cdot 10^{-14} \text{ кг}$

Ответ: $8.31 \cdot 10^{-14} \text{ кг}$.