Номер 1, страница 44, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Определите температуру, при которой энергетическая светимость абсолютно черного тела равна $R_T = 459 \text{ Вт/м}^2$.

Ответ: $300 \text{ К}$.

1. Дано:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела: $R_T = 459 \text{ Вт/м}^2$

Постоянная Стефана-Больцмана: $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$

Найти:

Температура абсолютно черного тела: $\text{T}$

Решение:

Для определения температуры абсолютно черного тела воспользуемся законом Стефана-Больцмана. Этот закон устанавливает связь между энергетической светимостью $R_T$ (полной мощностью излучения с единицы площади поверхности) и термодинамической температурой $\text{T}$ тела.

Формула закона Стефана-Больцмана:

$R_T = \sigma T^4$

Чтобы найти температуру $\text{T}$, необходимо выразить ее из данной формулы:

$T^4 = \frac{R_T}{\sigma}$

$T = \sqrt[4]{\frac{R_T}{\sigma}}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$T = \sqrt[4]{\frac{459 \text{ Вт/м}^2}{5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}}}$

Выполним вычисления под корнем:

$T = \sqrt[4]{\frac{459}{5.67} \cdot 10^8 \text{ К}^4}$

Рассчитаем отношение $\frac{459}{5.67}$:

$\frac{459}{5.67} \approx 80.952$

Полученное значение очень близко к числу 81. В учебных задачах часто используются значения, которые приводят к "красивому" ответу. Вероятнее всего, данные в условии задачи были подобраны или округлены таким образом, чтобы результат был целым числом. Поэтому для дальнейших расчетов примем, что $\frac{459}{5.67} \approx 81$.

$T \approx \sqrt[4]{81 \cdot 10^8 \text{ К}^4}$

Извлечем корень четвертой степени, разбив выражение на два множителя:

$T = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{10^8} \text{ К}$

Так как $3^4 = 81$ и $(10^2)^4 = 10^8$, то:

$T = 3 \cdot 10^2 \text{ К}$

$T = 300 \text{ К}$

Ответ: 300 К.