Номер 2, страница 44, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Определите энергию, излучаемую за $t = 5 \text{ мин}$ из смотрового окошка площадью $S = 8 \text{ см}^2$ плавильной печи, считая ее абсолютно черным телом. Температура печи $T = 1000 \text{ К}$.

Ответ: 13,6 кДж.

Дано:

Время, $t = 5 \text{ мин}$

Площадь, $S = 8 \text{ см}^2$

Температура, $T = 1000 \text{ К}$

Тело является абсолютно черным.

Постоянная Стефана–Больцмана, $\sigma \approx 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$

Перевод в систему СИ:

$t = 5 \cdot 60 = 300 \text{ с}$

$S = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Энергия, $\text{E}$

Решение:

Энергия, излучаемая абсолютно черным телом, определяется законом Стефана–Больцмана. Мощность излучения $\text{P}$ с поверхности площадью $\text{S}$ при температуре $\text{T}$ равна:

$P = \sigma S T^4$

где $\sigma$ — постоянная Стефана–Больцмана.

Энергия $\text{E}$, излучаемая за время $\text{t}$, связана с мощностью соотношением:

$E = P \cdot t$

Объединяя эти две формулы, получаем выражение для вычисления искомой энергии:

$E = \sigma S T^4 t$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E = 5.67 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4} \cdot (8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (1000 \text{ К})^4 \cdot 300 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$E = 5.67 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-4} \cdot (10^3)^4 \cdot 300$

$E = 5.67 \cdot 8 \cdot 300 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{-4} \cdot 10^{12}$

$E = 45.36 \cdot 300 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{12}$

$E = 13608 \text{ Дж}$

Переведем энергию в килоджоули (кДж), зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$E = \frac{13608}{1000} \text{ кДж} = 13.608 \text{ кДж}$

Округляя до десятых, получаем $13.6 \text{ кДж}$.

Ответ: $13.6 \text{ кДж}$.