Номер 4, страница 44, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. На какую длину волны $\lambda_n$ приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при температуре: 300 К; 1000 К?

Ответ: 9,6 мкм; 2,9 мкм.

Дано:

Температура абсолютно черного тела, $T_1 = 300 \text{ К}$

Температура абсолютно черного тела, $T_2 = 1000 \text{ К}$

Постоянная Вина, $b \approx 2,898 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$

Найти:

$ \lambda_{m1} $ — длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре $T_1$.

$ \lambda_{m2} $ — длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре $T_2$.

Решение:

Для определения длины волны $ \lambda_m $, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, используется закон смещения Вина. Этот закон устанавливает связь между длиной волны максимального излучения и температурой тела:

$ \lambda_m = \frac{b}{T} $

где $\text{T}$ — абсолютная температура тела в кельвинах, а $\text{b}$ — постоянная Вина.

Рассчитаем искомые длины волн для каждой из заданных температур.

Для температуры 300 К

Подставим значение температуры $T_1 = 300 \text{ К}$ в формулу закона Вина:

$ \lambda_{m1} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{300 \text{ К}} = 0,00966 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 9,66 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Переведем полученное значение в микрометры (мкм), зная, что $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$:

$ \lambda_{m1} = 9,66 \text{ мкм} $

Округляя, получаем примерно 9,7 мкм. Значение 9,6 мкм, приведенное в ответе из задачника, может быть получено при использовании немного другого значения постоянной Вина, например, $b \approx 2,88 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}$, или при ином способе округления.

Ответ: при температуре 300 К максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны $ \lambda_{m1} \approx 9,66 \text{ мкм} $.

Для температуры 1000 К

Подставим значение температуры $T_2 = 1000 \text{ К}$ в формулу закона Вина:

$ \lambda_{m2} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{1000 \text{ К}} = 2,898 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Переведем в микрометры:

$ \lambda_{m2} = 2,898 \text{ мкм} $

Округляя до одного знака после запятой, получаем значение, совпадающее с ответом из задачника.

Ответ: при температуре 1000 К максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны $ \lambda_{m2} \approx 2,9 \text{ мкм} $.