Номер 3, страница 44, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Во сколько раз нужно увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в два раза?

Ответ: 1,19.

Дано:

Отношение конечной энергетической светимости к начальной: $ \frac{R_{e2}}{R_{e1}} = 2 $

Найти:

Отношение конечной температуры к начальной: $ \frac{T_2}{T_1} $

Решение:

Связь между энергетической светимостью $R_e$ абсолютно черного тела и его абсолютной температурой $\text{T}$ устанавливается законом Стефана-Больцмана:

$R_e = \sigma T^4$

где $ \sigma $ — постоянная Стефана-Больцмана.

Для начального состояния тела (с температурой $T_1$ и светимостью $R_{e1}$) можно записать:

$R_{e1} = \sigma T_1^4$

Для конечного состояния (с температурой $T_2$ и светимостью $R_{e2}$):

$R_{e2} = \sigma T_2^4$

По условию задачи, энергетическая светимость увеличилась в два раза, следовательно, $R_{e2} = 2 R_{e1}$.

Подставим выражения для светимостей в это равенство:

$\sigma T_2^4 = 2 \cdot (\sigma T_1^4)$

Сократим постоянную Стефана-Больцмана $ \sigma $ в обеих частях уравнения:

$T_2^4 = 2 T_1^4$

Чтобы найти, во сколько раз нужно увеличить температуру, найдем отношение $ \frac{T_2}{T_1} $. Для этого разделим обе части уравнения на $T_1^4$:

$\frac{T_2^4}{T_1^4} = 2$

$(\frac{T_2}{T_1})^4 = 2$

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{2}$

Вычислим числовое значение этого отношения:

$\frac{T_2}{T_1} \approx 1.189207...$

Округляя результат до сотых, получаем 1,19.

Ответ: температуру абсолютно черного тела нужно увеличить в $ \sqrt[4]{2} \approx 1,19 $ раз.