Номер 4, страница 126, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции:

${^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He \to ^{30}_{14}Si + ^{1}_{1}H}$

Ответ: 2,3 МэВ.

Дано:

Ядерная реакция: ${}_{13}^{27}\text{Al} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{14}^{30}\text{Si} + {}_{1}^{1}\text{H}$

Массы атомов из справочных таблиц:

Масса атома алюминия-27: $m({}_{13}^{27}\text{Al}) = 26,981538$ а.е.м.

Масса атома гелия-4 (α-частицы): $m({}_{2}^{4}\text{He}) = 4,002603$ а.е.м.

Масса атома кремния-30: $m({}_{14}^{30}\text{Si}) = 29,973770$ а.е.м.

Масса атома водорода-1 (протона): $m({}_{1}^{1}\text{H}) = 1,007825$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется разностью энергий покоя начальных и конечных продуктов реакции. Согласно соотношению массы и энергии Эйнштейна, он равен произведению дефекта масс $\Delta m$ на квадрат скорости света $c^2$.

$Q = \Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ – это разность между суммой масс частиц до реакции (реагентов) и суммой масс частиц после реакции (продуктов):

$\Delta m = (m({}_{13}^{27}\text{Al}) + m({}_{2}^{4}\text{He})) - (m({}_{14}^{30}\text{Si}) + m({}_{1}^{1}\text{H}))$

Поскольку в реакции число протонов (а следовательно, и электронов в нейтральных атомах) сохраняется ($13 + 2 = 15$ и $14 + 1 = 15$), для расчета можно использовать массы нейтральных атомов, так как массы электронов в левой и правой частях уравнения сократятся.

Сначала найдем сумму масс исходных ядер (реагентов):

$m_{реаг} = m({}_{13}^{27}\text{Al}) + m({}_{2}^{4}\text{He}) = 26,981538 \text{ а.е.м.} + 4,002603 \text{ а.е.м.} = 30,984141$ а.е.м.

Теперь найдем сумму масс продуктов реакции:

$m_{прод} = m({}_{14}^{30}\text{Si}) + m({}_{1}^{1}\text{H}) = 29,973770 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 30,981595$ а.е.м.

Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 30,984141 \text{ а.е.м.} - 30,981595 \text{ а.е.м.} = 0,002546$ а.е.м.

Так как дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер. Это означает, что реакция протекает с выделением энергии (является экзотермической).

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ в мегаэлектронвольтах (МэВ) рассчитывается по формуле:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0,002546 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 2,371$ МэВ.

Полученное значение 2,37 МэВ близко к значению, указанному в ответе к задаче (2,3 МэВ). Небольшое расхождение может быть связано с использованием в источнике задачи других табличных значений масс изотопов или их округлением.

Ответ: энергетический выход ядерной реакции составляет $Q \approx 2,37$ МэВ.