Номер 5, страница 126, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Поглощается или выделяется энергия в следующей ядерной реакции?

$_{3}^{7}\text{L} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{4}^{8}\text{Be} + _{0}^{1}\text{n}$

Ответ: выделяется 15 МэВ энергии.

Дано:

Ядерная реакция: $_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{4}^{8}\text{Be} + _{0}^{1}\text{n}$

Для расчетов воспользуемся табличными значениями масс ядер и частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

Масса ядра лития-7: $m(_{3}^{7}\text{Li}) = 7,016004 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия: $m(_{1}^{2}\text{H}) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра бериллия-8: $m(_{4}^{8}\text{Be}) = 8,005305 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m(_{0}^{1}\text{n}) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931,5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ и определить, выделяется или поглощается энергия.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется на основе закона сохранения энергии. Он равен изменению энергии покоя участвующих в реакции ядер и частиц. Энергию можно найти через дефект масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Дефект масс $\Delta m$ — это разность между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции.

$\Delta m = (\text{сумма масс реагентов}) - (\text{сумма масс продуктов})$

$\Delta m = (m(_{3}^{7}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H})) - (m(_{4}^{8}\text{Be}) + m(_{0}^{1}\text{n}))$

Если $Q > 0$ (и $\Delta m > 0$), то масса продуктов меньше массы реагентов, и реакция идет с выделением энергии (экзотермическая).

Если $Q < 0$ (и $\Delta m < 0$), то масса продуктов больше массы реагентов, и реакция идет с поглощением энергии (эндотермическая).

1. Вычислим суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$m_{\text{реагентов}} = m(_{3}^{7}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H}) = 7,016004 \text{ а.е.м.} + 2,014102 \text{ а.е.м.} = 9,030106 \text{ а.е.м.}$

2. Вычислим суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$m_{\text{продуктов}} = m(_{4}^{8}\text{Be}) + m(_{0}^{1}\text{n}) = 8,005305 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 9,013970 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект масс:

$\Delta m = m_{\text{реагентов}} - m_{\text{продуктов}} = 9,030106 \text{ а.е.м.} - 9,013970 \text{ а.е.м.} = 0,016136 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс $\Delta m$ положителен, реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

4. Рассчитаем величину выделившейся энергии, умножив дефект масс на энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0,016136 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 15,029 \text{ МэВ}$

Округляя, получаем $Q \approx 15 \text{ МэВ}$.

Ответ: в данной ядерной реакции выделяется энергия, равная примерно 15 МэВ.