Номер 2, страница 128, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Рассчитайте энергетический выход ядерной реакции

$_{92}^{235}U + _0^1n \to _{58}^{144}Ce + _{40}^{94}Zn + 6_{-1}^0e + 2_0^1n$

Ответ: $\approx 203,8$ МэВ.

Дано:

Ядерная реакция: $_{92}^{235}U + _{0}^{1}n \rightarrow _{58}^{140}Ce + _{40}^{94}Zn + 6_{-1}^{0}e + 2_{0}^{1}n$

Массы нейтральных атомов и нейтрона в атомных единицах массы (а.е.м.):

Масса атома урана-235: $m(_{92}^{235}U) = 235,04393 \text{ а.е.м.}$

Масса атома церия-140: $m(_{58}^{140}Ce) = 139,90544 \text{ а.е.м.}$

Масса атома циркония-94: $m(_{40}^{94}Zr) = 93,90631 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,00866 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$.

Решение:

В уравнении реакции указан продукт $_{40}^{94}Zn$. Однако химический элемент с зарядовым числом $Z=40$ — это цирконий (Zr), а не цинк (Zn), у которого $Z=30$. Если бы в реакции участвовал цинк, то нарушился бы закон сохранения электрического заряда: $92+0 \neq 58+30+6 \cdot (-1) = 82$. Следовательно, в условии задачи допущена опечатка, и вместо Zn должен быть Zr. С цирконием закон сохранения заряда выполняется: $92+0 = 58+40+6 \cdot (-1) = 92$.

Исправленное уравнение реакции выглядит так:

$$_{92}^{235}U + _{0}^{1}n \rightarrow _{58}^{140}Ce + _{40}^{94}Zr + 6_{-1}^{0}e + 2_{0}^{1}n$$

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ определяется дефектом масс $\Delta m$ — разностью масс исходных частиц и продуктов реакции:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{исх} - m_{прод}) \cdot c^2$

Масса исходных частиц (ядро урана-235 и один нейтрон): $m_{исх} = m_{ядра}(^{235}U) + m_n$.

Масса продуктов реакции (ядра церия-140 и циркония-94, шесть электронов и два нейтрона): $m_{прод} = m_{ядра}(^{140}Ce) + m_{ядра}(^{94}Zr) + 6m_e + 2m_n$.

Дефект масс равен:

$\Delta m = (m_{ядра}(^{235}U) + m_n) - (m_{ядра}(^{140}Ce) + m_{ядра}(^{94}Zr) + 6m_e + 2m_n)$

Для удобства вычислений перейдем от масс ядер к массам нейтральных атомов, используя соотношение $m_{ядра}(_Z^AX) = m_{атома}(_Z^AX) - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона.

$\Delta m = [m_{атома}(^{235}U) - 92m_e + m_n] - [ (m_{атома}(^{140}Ce) - 58m_e) + (m_{атома}(^{94}Zr) - 40m_e) + 6m_e + 2m_n ]$

Раскроем скобки и сгруппируем члены с массами электронов:

$\Delta m = m_{атома}(^{235}U) - m_{атома}(^{140}Ce) - m_{атома}(^{94}Zr) - m_n + (-92 + 58 + 40 - 6)m_e$

Сумма коэффициентов при массе электрона равна $ -92 + 58 + 40 - 6 = -92 + 98 - 6 = 0$. Таким образом, массы электронов полностью сокращаются.

Формула для дефекта масс упрощается:

$\Delta m = m_{атома}(^{235}U) - m_{атома}(^{140}Ce) - m_{атома}(^{94}Zr) - m_n$

Подставим числовые значения масс в а.е.м.:

$\Delta m = 235,04393 - 139,90544 - 93,90631 - 1,00866$

$\Delta m = 235,04393 - 234,82041 = 0,22352 \text{ а.е.м.}$

Теперь рассчитаем энергетический выход $\text{Q}$, умножив дефект масс на энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$Q = 0,22352 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.} \approx 208,2 \text{ МэВ}$

Полученное значение отличается от приведённого в условии ответа (≈ 203,8 МэВ), что, вероятнее всего, связано с использованием в источнике задачи устаревших или округленных значений атомных масс.

Ответ: $Q \approx 208,2 \text{ МэВ}$.