Номер 4, страница 128, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*4. При делении ядер изотопа урана-235 появляются два осколка с массовыми числами 92 и 138. Сколько нейтронов выделяется в реакции? Считая, что общая кинетическая энергия осколков 158 МэВ, определите кинетическую энергию каждого осколка. Кинетическую энергию нейтронов можно не учитывать.

Ответ: 94,8 МэВ; 63,2 МэВ.

Сколько нейтронов выделяется в реакции?

Для определения числа выделившихся нейтронов воспользуемся законом сохранения числа нуклонов (массового числа). Реакцию деления ядра урана-235 можно записать в виде:

$^{235}_{92}U \rightarrow ^{A_1}_{Z_1}X + ^{A_2}_{Z_2}Y + k \cdot ^1_0n$

Здесь $\text{k}$ — искомое число нейтронов, $A_1 = 92$ и $A_2 = 138$ — массовые числа осколков. Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:

$A(U) = A_1 + A_2 + k \cdot A(n)$

Подставим известные значения:

$235 = 92 + 138 + k \cdot 1$

$235 = 230 + k$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = 235 - 230 = 5$

Ответ: в реакции выделяется 5 нейтронов.

Определите кинетическую энергию каждого осколка

Дано:

Массовое число первого осколка, $A_1 = 92$

Массовое число второго осколка, $A_2 = 138$

Общая кинетическая энергия осколков, $E_{k,общ} = 158$ МэВ

Перевод в систему СИ:

$E_{k,общ} = 158 \text{ МэВ} = 158 \cdot 10^6 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.531 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Найти:

Кинетическую энергию первого осколка $E_{k1}$ и второго осколка $E_{k2}$.

Решение:

Предположим, что исходное ядро урана-235 покоилось, следовательно, его начальный импульс равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс продуктов реакции также должен быть равен нулю. В условии сказано, что кинетической энергией нейтронов можно пренебречь, что позволяет нам пренебречь и их импульсом по сравнению с импульсом тяжелых осколков. Таким образом, импульсы двух осколков равны по модулю и противоположны по направлению:

$|\vec{p_1}| = |\vec{p_2}|$, или $p_1 = p_2 = p$

Связь между кинетической энергией $E_k$, массой $\text{m}$ и импульсом $\text{p}$ выражается формулой $E_k = \frac{p^2}{2m}$.

Из этой формулы следует, что $p^2 = 2mE_k$. Так как квадраты импульсов осколков равны, то:

$2m_1E_{k1} = 2m_2E_{k2}$

$m_1E_{k1} = m_2E_{k2}$

Массы ядер можно считать приблизительно пропорциональными их массовым числам ($m \propto A$), поэтому:

$A_1E_{k1} = A_2E_{k2}$

Из этого соотношения получаем, что кинетические энергии обратно пропорциональны массовым числам:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{A_2}{A_1}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $E_{k1} + E_{k2} = 158 \text{ МэВ}$

2) $\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{138}{92}$

Из второго уравнения выразим $E_{k1}$: $E_{k1} = E_{k2} \cdot \frac{138}{92}$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$E_{k2} \cdot \frac{138}{92} + E_{k2} = 158$

$E_{k2} \cdot (\frac{138}{92} + 1) = 158$

$E_{k2} \cdot (\frac{138 + 92}{92}) = 158$

$E_{k2} \cdot \frac{230}{92} = 158$

Найдем $E_{k2}$:

$E_{k2} = 158 \cdot \frac{92}{230} = 158 \cdot 0.4 = 63.2 \text{ МэВ}$

Теперь найдем $E_{k1}$:

$E_{k1} = 158 - E_{k2} = 158 - 63.2 = 94.8 \text{ МэВ}$

Итак, осколок с массовым числом 92 (более легкий) получает энергию 94,8 МэВ, а осколок с массовым числом 138 (более тяжелый) — 63,2 МэВ.

Ответ: 94,8 МэВ; 63,2 МэВ.