Номер 3, страница 128, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. При делении одного ядра урана-235 на два осколка выделяется 208 МэВ энергии. Какое количество керосина должно сгореть, чтобы выделилось столько же энергии, сколько выделяется при делении 1 г урана-235? Удельная теплота сгорания керосина $4.3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

Ответ: 2 т.

Дано:

$E_1 = 208 \text{ МэВ}$ (энергия при делении одного ядра урана-235)

$m_U = 1 \text{ г}$ (масса урана-235)

$q_k = 4,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

$M_U \approx 235 \text{ г/моль}$ (молярная масса урана-235)

$N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$ (соотношение между электронвольтом и джоулем)

Перевод в систему СИ:

$m_U = 1 \text{ г} = 0,001 \text{ кг}$

$E_1 = 208 \text{ МэВ} = 208 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 208 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,328 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

$M_U = 235 \text{ г/моль} = 0,235 \text{ кг/моль}$

Найти:

$m_k$ — массу керосина.

Решение:

1. Найдем количество ядер урана-235 ($\text{N}$) в 1 грамме вещества. Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу вещества, молярную массу и число Авогадро:

$N = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$

Подставим значения в СИ:

$N = \frac{0,001 \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,56 \cdot 10^{21}$

Таким образом, в 1 грамме урана-235 содержится примерно $2,56 \cdot 10^{21}$ ядер.

2. Рассчитаем общую энергию ($E_{total}$), которая выделится при делении всех этих ядер. Она равна произведению количества ядер на энергию деления одного ядра:

$E_{total} = N \cdot E_1$

$E_{total} \approx 2,56 \cdot 10^{21} \cdot 3,328 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8,52 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

3. Энергия, выделяемая при сгорании керосина ($Q_k$), определяется по формуле:

$Q_k = q_k \cdot m_k$

где $q_k$ — удельная теплота сгорания керосина, а $m_k$ — его масса.

4. По условию задачи, энергия от сгорания керосина должна быть равна энергии от деления урана:

$Q_k = E_{total}$

$q_k \cdot m_k = E_{total}$

5. Выразим искомое количество керосина $m_k$:

$m_k = \frac{E_{total}}{q_k}$

Подставим числовые значения:

$m_k = \frac{8,52 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{4,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 1981 \text{ кг}$

6. Переведем полученную массу в тонны, учитывая, что 1 тонна = 1000 кг:

$m_k \approx 1981 \text{ кг} \approx 1,981 \text{ т} \approx 2 \text{ т}$

Ответ: чтобы выделилось столько же энергии, сколько при делении 1 г урана-235, должно сгореть около 2 т керосина.