Номер №2, страница 232, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Лабораторная работа №2

Определение скорости звука в воздухе

Цель работы: с помощью метода, основанного на свойствах стоячей волны, определить скорость звука в воздухе.

Оборудование: стальной стержень на подставках или камертон, резиновый молоточек, набор труб, вставляющихся друг в друга.

Задание. Измерьте скорость распространения звука в воздухе и длину звуковой волны, используя явление интерференции звуковых волн.

Теория работы: при возбуждении механических колебаний в одном месте упругой непрерывной среды вследствие взаимодействия частиц среды возбуждаются колебания соседних частиц, за ними — других, все более и более далеких. Расстояние, на которое распространяется колебательный процесс в среде за время, равное периоду $\text{T}$ колебания частиц, называется длиной волны $\lambda$.

Для определения скорости $\text{v}$ распространения волны нужно знать длину волны, а также период $\text{T}$ или частоту $\nu$ колебаний:

$v = \frac{\lambda}{T}, \text{ или } v = \lambda \cdot \nu. \quad (1)$

В данной работе источником звуковых волн служит камертон или стальной стержень на двух резиновых подставках. Если источник звука поднести к одному концу трубы, то звуковые колебания распространяются внутри нее. При достижении другого конца трубы звуковая волна частично отражается и распространяется в обратном направлении. Колебания падающей и отраженной звуковых волн складываются. Так как волны когерентные, то наблюдается их интерференция. Условием максимума амплитуды колебаний является равенство:

$\Delta l = n\lambda, \quad (2)$

где $\Delta l$ — разность хода падающей и отраженной звуковых волн; $n = 1, 2, 3...$ — целое число.

В случае, когда открыты оба конца трубы, разность хода $\Delta l$ падающей и отраженной волн у одного конца трубы равна удвоенной длине трубы:

$\Delta l = 2l. \quad (3)$

232

Если в опыте определить минимальную длину $l_{min}$ трубы, при которой возникает интерференционный максимум звуковых волн, то из выражений (3) и (4) для $n = 1$ получим:

$\lambda = \Delta l = 2l_{min}. \quad (4)$

Следовательно, скорость распространения звуковой волны равна:

$v = 2l_{min} \cdot \nu. \quad (5)$

Рис. 2

Порядок выполнения работы:

1. Ударом резинового молоточка возбудите колебания камертона или стального стержня, положенного на резиновые подставки.

2. Поднесите к источнику звука две вставленные одна в другую трубы (рис. 2). Изменяя общую длину перемещением одной трубы внутри другой, найдите такое их взаимное положение, при котором громкость звука максимальна.

3. Измерьте общую длину $\text{l}$ трубы при выполнении условия максимума амплитуды колебаний звуковых волн.

4. Вычислите по формулам (4) и (5) длину звуковой волны и скорость ее распространения в воздухе.

Дополнительное задание.

Выполните опыт по измерению длины звуковой волны, используя трубу, закрытую с одного конца.

При отражении волны от закрытого конца трубы происходит так называемая потеря половины длины волны, и разность хода $\Delta l$ в этом случае оказывается равной:

$\Delta l = 2l + \frac{\lambda}{2}.$

Из условия максимума интерференционной картины для $n = 1$ получаем:

$2l + \frac{\lambda}{2} = \lambda,$

откуда

$l = \frac{\lambda}{4}, \lambda = 4l.$

Так как $v = \lambda \nu$, то $v = 4l\nu.$

Дополнительное задание.

Решение

В данном задании требуется выполнить опыт по измерению длины звуковой волны, используя трубу, закрытую с одного конца, и вывести соответствующие расчетные формулы.

Рассмотрим теоретические основы этого эксперимента. Звуковая волна от источника (например, камертона) входит в открытый конец трубы, распространяется по ней, достигает закрытого конца, отражается и движется в обратном направлении. Падающая и отраженная волны интерферируют друг с другом.

При отражении звуковой волны от более плотной среды (в данном случае, от закрытого конца трубы) происходит изменение фазы волны на $ \pi $ радиан (на 180°). Такой сдвиг фазы эквивалентен дополнительному пути, равному половине длины волны, $ \lambda/2 $. В тексте задания это явление названо "потерей половины длины волны".

Путь, который волна проходит от открытого конца до закрытого и обратно, равен $ 2l $, где $ l $ — длина трубы. С учетом сдвига фазы при отражении, общая разность хода $ \Delta l $ между падающей и отраженной волнами у открытого конца трубы будет равна:

$ \Delta l = 2l + \frac{\lambda}{2} $

Условием конструктивной интерференции (резонанса), при котором наблюдается максимальная громкость звука, является равенство разности хода целому числу длин волн:

$ \Delta l = n \lambda $, где $ n = 1, 2, 3, \dots $

В эксперименте обычно находят минимальную длину трубы $ l $, при которой возникает первый резонанс. Это соответствует значению $ n=1 $. Приравняем два выражения для разности хода $ \Delta l $ при $ n=1 $:

$ 2l + \frac{\lambda}{2} = 1 \cdot \lambda $

Теперь решим это уравнение относительно длины трубы $ l $, чтобы выразить ее через длину волны $ \lambda $:

$ 2l = \lambda - \frac{\lambda}{2} $

$ 2l = \frac{\lambda}{2} $

$ l = \frac{\lambda}{4} $

Таким образом, первый акустический резонанс в трубе, закрытой с одного конца, наблюдается, когда длина трубы равна одной четверти длины звуковой волны. Из этого соотношения можно выразить длину волны $ \lambda $ через экспериментально измеренную длину трубы $ l $:

$ \lambda = 4l $

Зная длину волны $ \lambda $ и частоту колебаний источника звука $ \nu $, можно рассчитать скорость распространения звука $ v $ в воздухе по основной волновой формуле $ v = \lambda\nu $:

$ v = 4l\nu $

Ответ: В опыте с трубой, закрытой с одного конца, необходимо измерить минимальную длину трубы $ l $, при которой наблюдается первый резонанс (максимум громкости). Длина звуковой волны $ \lambda $ вычисляется по формуле $ \lambda = 4l $. Скорость звука $ v $ определяется по формуле $ v = 4l\nu $, где $ \nu $ — частота источника звука.