Номер №5, страница 238, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

Лабораторная работа №5

Определение показателя преломления стекла с помощью плоскопараллельной пластины

Оборудование: 1) стеклянная плоскопараллельная пластинка; 2) английская булавка — 4 шт.; 3) линейка измерительная; 4) белая бумага; 5) лампочка на подставке; 6) батарея аккумуляторов; 7) ключ; 8) соединительные провода; 9) экран с щелью; 10) транспортир.

Теория работы. Явление преломления света наблюдается при переходе света из одной среды в другую. Происходит это потому, что в разных средах скорость света разная. Согласно закону преломления, имеем:

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$, где $\text{n}$ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Если первой средой является воздух, для которого абсолютный показатель преломления равен 1, то относительный показатель преломления второй среды будет равен абсолютному показателю.

Ход работы:

1. Соберите электрическую цепь, присоединив электрическую лампочку к батарее через ключ.

2. Установите перед лампочкой экран с щелью, а за ним положите лист белой бумаги.

3. Замкните цепь с помощью ключа и получите тонкую полоску света на бумаге.

4. Положите поперек полоски света стеклянную пластинку под произвольным углом.

5. Очертите контур пластинки и отметьте начало А и конец В падающего луча и точку F — точку выхода луча света из пластинки (рис. 5).

6. Разомкните цепь и снимите с листа бумаги стеклянную пластинку.

228

Рис. 5

7. Проведите окружность радиусом АВ с центром в точке В. Проведите прямую через точку В и F (преломленный луч) и продлите ее до точки С, лежащей на радиусе АВ. Восстановите перпендикуляр к пластинке в точке В.

8. Из точек А и С опустите перпендикуляры на перпендикуляр к пластинке. Измерьте длины перпендикуляров АЕ и DC. По формуле

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AB}{DC} = \frac{AE}{DC}$ рассчитайте показатель преломления стекла.

9. Вычислите показатель преломления стекла по формуле.

10. Повторите опыт при других углах падения и сопоставьте результаты (три опыта).

11. Попробуйте провести опыты без источников света, используя английские булавки.

12. Попробуйте определить показатель преломления стекла, пользуясь не транспортиром, а измерительной линейкой.

Дано:

Результаты геометрических построений на листе бумаги по итогам эксперимента:

Отрезок AE, перпендикулярный нормали BD.

Отрезок DC, перпендикулярный нормали BD.

Найти:

Показатель преломления стекла n.

Решение:

Определение показателя преломления стекла основано на законе преломления света, известном как закон Снеллиуса. Он гласит, что отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ есть величина постоянная для двух данных сред:

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

Здесь $\text{n}$ — относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (воздуха). Так как абсолютный показатель преломления воздуха близок к 1, $\text{n}$ является абсолютным показателем преломления стекла.

Цель лабораторной работы — найти $\text{n}$, не измеряя углы транспортиром, а используя геометрические построения и измерения длин линейкой. Рассмотрим предложенный метод на основе рис. 5.

1. Падающий луч света (линия AB) падает на поверхность пластины в точке B. Преломленный луч распространяется внутри стекла по направлению BF.

2. В точке падения B к поверхности пластины восстанавливается нормаль (перпендикуляр), на рисунке это прямая BD.

3. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом AB и нормалью BD. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом BF и нормалью BD.

4. С центром в точке B проводится окружность произвольного радиуса R. Для удобства можно выбрать радиус, равный длине отрезка AB. Эта окружность пересекает падающий луч в точке A.

5. Преломленный луч (линия BF) продолжается до пересечения с этой же окружностью в точке C. Таким образом, отрезки AB и BC являются радиусами одной окружности, и их длины равны: $AB = BC = R$.

6. Из точек A и C опускаются перпендикуляры AE и CD на прямую нормали BD. Это создает два прямоугольных треугольника: $\triangle ABE$ и $\triangle BDC$.

7. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABE$ (с прямым углом E) синус угла падения $\alpha$ (угол ABE) равен отношению противолежащего катета AE к гипотенузе AB:

$\sin \alpha = \frac{AE}{AB}$

8. В прямоугольном треугольнике $\triangle BDC$ (с прямым углом D) синус угла преломления $\beta$ (угол CBD) равен отношению противолежащего катета DC к гипотенузе BC:

$\sin \beta = \frac{DC}{BC}$

9. Теперь подставим эти выражения в формулу для показателя преломления:

$n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{AE / AB}{DC / BC}$

10. Поскольку по построению $AB = BC = R$, эти величины в формуле сокращаются:

$n = \frac{AE}{DC}$

Данная формула позволяет рассчитать показатель преломления, измерив только длины отрезков AE и DC.

Ответ: Показатель преломления стекла $\text{n}$ определяется по формуле $n = \frac{AE}{DC}$, где AE и DC — длины отрезков, полученных в результате геометрического построения, которые измеряются линейкой.

п. 9. Вычислите показатель преломления стекла по формуле.

Для вычисления показателя преломления после выполнения всех построений на листе бумаги необходимо:

1. С помощью измерительной линейки точно измерить длину отрезка AE (например, в миллиметрах).

2. С помощью той же линейки измерить длину отрезка DC.

3. Разделить измеренное значение длины AE на измеренное значение длины DC. Полученное число и будет искомым показателем преломления $\text{n}$.

Например, если измерения дали $AE = 45 \text{ мм}$ и $DC = 30 \text{ мм}$, то показатель преломления будет равен:

$n = \frac{45}{30} = 1.5$

Поскольку показатель преломления — это отношение двух длин, он является безразмерной величиной.

Ответ: Показатель преломления вычисляется как результат деления длины отрезка AE на длину отрезка DC, измеренных линейкой: $n = \frac{AE}{DC}$.

п. 10. Повторите опыт при других углах падения и сопоставьте результаты (три опыта).

Повторение эксперимента при различных углах падения (меняя ориентацию пластины относительно луча) преследует две основные цели:

1. Проверка физического закона: Убедиться, что показатель преломления $\text{n}$ для данного сорта стекла является постоянной величиной и не зависит от угла падения света. Если результаты для разных углов получаются близкими, это подтверждает справедливость закона преломления в условиях опыта.

2. Повышение точности: Любое единичное измерение содержит случайные погрешности (неточность в обводке контура, проведении линий, измерении длин). Проведение серии из нескольких (например, трех) опытов и усреднение результатов позволяет уменьшить влияние этих случайных ошибок и получить более достоверное значение. Итоговый результат находят как среднее арифметическое: $n_{ср} = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3}$.

Ответ: Опыт повторяют для проверки того, что показатель преломления не зависит от угла падения, а также для уменьшения случайных погрешностей и получения более точного результата путем усреднения данных нескольких измерений.

п. 11. Попробуйте провести опыты без источников света, используя английские булавки.

Этот метод является классической альтернативой, позволяющей отследить ход лучей без специального источника света, используя только зрение.

1. На лист бумаги помещают пластину и обводят ее контур.

2. На бумаге отмечают падающий луч, втыкая в него две булавки (1 и 2) на некотором расстоянии друг от друга.

3. Пластину возвращают в очерченный контур. Наблюдатель смотрит сквозь пластину с противоположной стороны так, чтобы увидеть изображения первых двух булавок.

4. Наблюдатель втыкает третью (3) и четвертую (4) булавки так, чтобы они оказались на одной прямой с изображениями булавок 1 и 2, закрывая их. Таким образом, все четыре булавки (две реальные 3 и 4, и два изображения 1' и 2') выстраиваются на одной линии визирования.

5. После этого пластину и булавки убирают. Линия, проходящая через проколы от булавок 1 и 2, — это падающий луч. Линия, проходящая через проколы от булавок 3 и 4, — это вышедший луч. Соединив точку падения луча на первой границе с точкой выхода со второй, получают преломленный луч внутри пластины.

6. Далее, имея построенный ход лучей, выполняют те же геометрические построения (п. 7-8), что и в основном опыте, для нахождения показателя преломления.

Ответ: Метод с булавками заменяет световой луч линиями визирования. Две булавки задают направление падающего луча, а две другие, выстроенные на одной линии с изображениями первых сквозь пластину, задают направление вышедшего луча, что позволяет реконструировать полный путь света.

п. 12. Попробуйте определить показатель преломления стекла, пользуясь не транспортиром, а измерительной линейкой.

Вся методика, подробно разобранная в пунктах 7 и 8 и завершающаяся формулой $n = \frac{AE}{DC}$, и есть способ определения показателя преломления с помощью линейки вместо транспортира. Суть метода в том, чтобы перевести задачу из области измерения углов в область измерения длин.

Вместо того чтобы измерять углы $\alpha$ и $\beta$ и затем использовать тригонометрические функции, мы выполняем геометрическое построение. В этом построении отношение длин отрезков AE и DC по определению синуса в прямоугольном треугольнике и благодаря равенству радиусов ($AB=BC$) становится математически эквивалентным отношению синусов $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$. Таким образом, этот метод позволяет вычислить отношение синусов, не зная самих углов.

Ответ: Описанный в работе метод с построением окружности и перпендикуляров (п. 7-8) является способом определения показателя преломления при помощи линейки. Он заменяет измерение углов измерением длин отрезков AE и DC, отношение которых равно искомому показателю преломления $n = \frac{AE}{DC}$.