Номер 15, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

15. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см по направлению к линзе? Определите фокусное расстояние линзы.

Ответ: $ \Gamma = 5 $; $ F = 25 \text{ см} $

Дано:

$d_1 = 0,5$ м (начальное расстояние от предмета до линзы)

$f_1 = 0,5$ м (начальное расстояние от линзы до изображения)

$\Delta d = 20$ см (смещение предмета)

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0,5$ м

$f_1 = 0,5$ м

$\Delta d = 0,2$ м

Найти:

$F - ?$ (фокусное расстояние линзы)

$\Gamma_2 - ?$ (увеличение изображения после смещения)

Решение:

Сначала определим фокусное расстояние линзы. Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ – фокусное расстояние.

По условию, в начальном положении $d_1 = f_1 = 0,5$ м. Так как расстояние до изображения $f_1$ является положительной величиной, изображение действительное, а линза — собирающая.

Подставим исходные данные в формулу, чтобы найти оптическую силу линзы, равную $\frac{1}{F}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0,5 \text{ м}} + \frac{1}{0,5 \text{ м}} = 2 \text{ м}^{-1} + 2 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Тогда фокусное расстояние линзы равно:

$F = \frac{1}{4} \text{ м} = 0,25$ м.

Переведем значение в сантиметры: $F = 0,25 \cdot 100 = 25$ см.

Далее найдем, во сколько раз увеличится изображение после смещения предмета. Предмет смещают на $\Delta d = 20 \text{ см} = 0,2$ м по направлению к линзе. Новое расстояние от предмета до линзы $d_2$ составит:

$d_2 = d_1 - \Delta d = 0,5 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,3$ м.

Используя найденное фокусное расстояние $F = 0,25$ м и новое расстояние до предмета $d_2 = 0,3$ м, найдем из формулы тонкой линзы новое расстояние до изображения $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{0,25 \text{ м}} - \frac{1}{0,3 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{f_2} = 4 \text{ м}^{-1} - \frac{10}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{12 - 10}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{2}{3} \text{ м}^{-1}$

Следовательно, новое расстояние до изображения:

$f_2 = \frac{3}{2} \text{ м} = 1,5$ м.

Линейное увеличение $\Gamma$ равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Найдем увеличение $\Gamma_2$ для нового положения предмета:

$\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{1,5 \text{ м}}{0,3 \text{ м}} = 5$.

Ответ: фокусное расстояние линзы $F = 25$ см, увеличение изображения $\Gamma = 5$.