Номер 10, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

10. Предмет поместили на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии 20 см от нее и получили его действительное изображение на расстоянии $4F$, где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Найдите оптическую силу линзы.

Ответ: 6,67 дптр.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 20$ см

Расстояние от линзы до изображения, $f = 4F$

Линза собирающая, изображение действительное.

$d = 20$ см = $0,2$ м

Найти:

Оптическую силу линзы, $\text{D}$ - ?

Решение

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы ($\text{d}$), расстояние от линзы до изображения ($\text{f}$) и фокусное расстояние линзы ($\text{F}$):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Так как линза собирающая, её фокусное расстояние $\text{F}$ положительно. Изображение действительное, поэтому расстояние до него $\text{f}$ также положительно.

Из условия задачи известны следующие величины:

$d = 0,2$ м

$f = 4F$

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{0,2} + \frac{1}{4F} = \frac{1}{F}$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $\text{F}$. Перенесем слагаемое $\frac{1}{4F}$ в правую часть уравнения:

$\frac{1}{0,2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $4F$:

$\frac{1}{0,2} = \frac{4-1}{4F}$

$5 = \frac{3}{4F}$

Из этого соотношения выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$5 \cdot 4F = 3$

$20F = 3$

$F = \frac{3}{20} = 0,15$ м

Оптическая сила линзы $\text{D}$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию, выраженному в метрах:

$D = \frac{1}{F}$

Подставим найденное значение $\text{F}$:

$D = \frac{1}{0,15} = \frac{1}{15/100} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \approx 6,67$ дптр

Ответ: оптическая сила линзы составляет приблизительно 6,67 дптр.