Номер 4, страница 220, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Даны главная оптическая ось линзы $MN$, предмет $AB$ и его изображение $A_1B_1$ (рис. 40.8, а, б). Определите центр линзы и ее фокусное расстояние.

Рис. 40.8

Для определения центра линзы и ее фокусного расстояния в обоих случаях необходимо выполнить геометрические построения, основанные на законах прохождения лучей через тонкую линзу.

а) 1. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления. Следовательно, чтобы найти оптический центр линзы O, нужно соединить прямой линией вершину предмета A и вершину его изображения A₁. Точка пересечения этой прямой AA₁ с главной оптической осью MN и будет являться оптическим центром O. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси и проходит через точку O.

2. Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус линзы (или его продолжение проходит через мнимый фокус). Проведем из точки A луч, параллельный оси MN, до пересечения с плоскостью линзы в некоторой точке P.

3. Этот луч после преломления должен пройти через точку изображения A₁. Соединим точки P и A₁. Прямая PA₁ — это ход луча после преломления в линзе.

4. Точка пересечения преломленного луча PA₁ с главной оптической осью MN является задним главным фокусом линзы F'.

5. Расстояние от оптического центра o до фокуса F' и есть фокусное расстояние линзы.

Примечание: В данном случае линза является собирающей, так как она отклоняет параллельный луч в сторону оси. Однако полученное прямое изображение на другой стороне линзы не соответствует ни действительному (которое должно быть перевернутым), ни мнимому (которое должно быть с той же стороны, что и предмет) изображению, даваемому одиночной тонкой линзой. Задача решается формальным применением правил построения.

Ответ: Оптический центр линзы o находится в точке пересечения прямой, соединяющей вершины предмета и изображения (AA₁), с главной оптической осью MN. Главный фокус F' находится в точке пересечения с осью MN луча, который падал на линзу параллельно оси, а после преломления прошел через вершину изображения A₁. Фокусное расстояние равно длине отрезка OF'.

б) 1. Для нахождения оптического центра o используется свойство луча, проходящего через него без преломления. Соединяем вершину предмета A и вершину изображения A₁ прямой линией. Точка пересечения прямой AA₁ с главной оптической осью MN является оптическим центром линзы O. Через эту точку перпендикулярно оси MN располагается линза.

2. Для нахождения фокусного расстояния воспользуемся свойством луча, идущего параллельно главной оптической оси. Проведем из точки A луч, параллельный оси MN, до его пересечения с плоскостью линзы в точке P.

3. После преломления в линзе этот луч должен пройти через точку изображения A₁. Соединяем точки P и A₁.

4. По определению, луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через ее главный фокус. Следовательно, точка пересечения преломленного луча PA₁ с главной оптической осью MN и есть главный фокус линзы F'.

5. Фокусное расстояние F — это расстояние от оптического центра o до фокуса F'.

В данном случае линза является собирающей, так как она формирует действительное (поскольку находится по другую сторону от предмета) и перевернутое изображение.

Ответ: Оптический центр линзы o находится в точке пересечения прямой AA₁ с главной оптической осью MN. Главный фокус F' находится в точке пересечения с осью MN луча, который до линзы шел параллельно оси от точки A, а после преломления прошел через точку A₁. Фокусное расстояние равно длине отрезка OF'.