Номер 11, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Предмет поместили на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $1.5F$ от нее. Изображение при этом получается на расстоянии 21 см от линзы. Определите фокусное расстояние линзы.

Ответ: 7 см.

Дано:

Тип линзы - собирающая

Расстояние от предмета до линзы, $d = 1,5F$

Расстояние от линзы до изображения, $f = 21$ см

Перевод в систему СИ:

$f = 21 \text{ см} = 0,21 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения.

Поскольку линза является собирающей, её фокусное расстояние $\text{F}$ положительно. Предмет находится на расстоянии $d = 1,5F$ от линзы. Так как $d > F$, изображение, даваемое собирающей линзой, будет действительным. Для действительного изображения расстояние $\text{f}$ также является положительной величиной.

Подставим в формулу тонкой линзы известное соотношение для $\text{d}$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{1,5F} + \frac{1}{f} $

Теперь выразим $\text{F}$. Для этого перенесем слагаемое, содержащее $\text{F}$, в левую часть уравнения:

$ \frac{1}{F} - \frac{1}{1,5F} = \frac{1}{f} $

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $1,5F$:

$ \frac{1,5 - 1}{1,5F} = \frac{1}{f} $

Выполним вычитание в числителе:

$ \frac{0,5}{1,5F} = \frac{1}{f} $

Упростим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на 0,5:

$ \frac{1}{3F} = \frac{1}{f} $

Из этого равенства следует:

$ 3F = f $

Теперь мы можем найти фокусное расстояние $\text{F}$, разделив расстояние до изображения $\text{f}$ на 3:

$ F = \frac{f}{3} $

Подставим числовое значение $f = 21$ см:

$ F = \frac{21 \text{ см}}{3} = 7 \text{ см} $

Ответ: 7 см.