Номер 14, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

14. Расстояние от предмета до изображения в 5 раз больше, чем расстояние от предмета до линзы. Какая это линза? Определите ее увеличение. Рассмотрите все возможные варианты решения: а) собирающая; б) рассеивающая.

Ответ: а) $\Gamma = 4$, если изображение действительное; б) $\Gamma = 6$, если изображение мнимое.

Дано:

$L = 5d$

$\text{L}$ - расстояние от предмета до изображения

$\text{d}$ - расстояние от предмета до линзы

Найти:

Тип линзы - ?

$\Gamma$ - увеличение линзы - ?

Решение:

Обозначим расстояние от предмета до линзы как $\text{d}$, а расстояние от линзы до изображения как $\text{f}$. Расстояние от предмета до изображения обозначим $\text{L}$. По условию задачи $L = 5d$.

Увеличение линзы определяется формулой $\Gamma = \frac{|f|}{d}$.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Примем следующее правило знаков:

- $\text{d}$ (расстояние до предмета) всегда положительно.

- $f > 0$ для действительного изображения (когда оно находится по другую сторону линзы от предмета).

- $f < 0$ для мнимого изображения (когда оно находится по ту же сторону линзы, что и предмет).

- $F > 0$ для собирающей линзы.

- $F < 0$ для рассеивающей линзы.

Связь между расстоянием от предмета до изображения $\text{L}$, расстоянием от предмета до линзы $\text{d}$ и расстоянием от линзы до изображения $\text{f}$ зависит от типа изображения:

1. Если изображение действительное ($f > 0$), оно находится с противоположной стороны от линзы. Расстояние между предметом и изображением равно сумме их расстояний до линзы: $L = d + f$.

2. Если изображение мнимое ($f < 0$), оно находится с той же стороны, что и предмет. Расстояние между ними равно модулю разности их расстояний до линзы: $L = |d - |f||$.

Рассмотрим все возможные варианты решения, предложенные в задаче.

а) собирающая линза

Для собирающей линзы ($F > 0$) возможно получение как действительного, так и мнимого изображения.

Случай 1: Изображение действительное

В этом случае $f > 0$ и $L = d + f$. Подставим в это выражение условие задачи $L = 5d$:

$d + f = 5d$

Отсюда находим расстояние от линзы до изображения:

$f = 4d$

Теперь можем определить увеличение линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{4d}{d} = 4$

Проверим, соответствует ли это собирающей линзе (т.е. будет ли $F>0$). По формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d} = \frac{4+1}{4d} = \frac{5}{4d}$

$F = \frac{4d}{5}$. Так как $d > 0$, то и $F > 0$, что соответствует собирающей линзе. Следовательно, данный вариант возможен.

Случай 2: Изображение мнимое

В этом случае $f < 0$. Собирающая линза дает мнимое изображение, если предмет находится на расстоянии $d < F$. Такое изображение всегда находится дальше от линзы, чем предмет, то есть $|f| > d$.

Расстояние между предметом и изображением тогда равно $L = |f| - d$. Подставим условие $L = 5d$:

$|f| - d = 5d$

$|f| = 6d$

Определим увеличение:

$\Gamma = \frac{|f|}{d} = \frac{6d}{d} = 6$

Проверим, возможно ли это с собирающей линзой. Используем формулу тонкой линзы, учитывая, что $f = -|f| = -6d$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-6d} = \frac{6-1}{6d} = \frac{5}{6d}$

$F = \frac{6d}{5}$. Так как $d > 0$, то $F > 0$, что соответствует собирающей линзе. Этот вариант также возможен.

Ответ: Для собирающей линзы задача имеет два решения. Если изображение действительное, увеличение $\Gamma = 4$. Если изображение мнимое, увеличение $\Gamma = 6$.

б) рассеивающая линза

Для рассеивающей линзы ($F < 0$) изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное и находится между предметом и линзой, то есть $|f| < d$.

Поскольку изображение находится между предметом и линзой, расстояние между ними равно $L = d - |f|$.

Подставим в это выражение условие задачи $L = 5d$:

$d - |f| = 5d$

$|f| = d - 5d = -4d$

Так как расстояние $\text{d}$ является положительной величиной, то $-4d$ — величина отрицательная. Однако $|f|$, как модуль расстояния, не может быть отрицательным. Мы пришли к противоречию. Это означает, что условие задачи $L = 5d$ не может быть выполнено для рассеивающей линзы, так как для неё расстояние между предметом и изображением всегда меньше расстояния от предмета до линзы ($L < d$).

Ответ: Условие задачи для рассеивающей линзы невыполнимо.