Номер 7, страница 220, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Постройте изображение данного предмета (рис. 40.11, а, б) в линзе. Какое это изображение?

Рис. 40.11

a) Решение:

В данном случае предмет представляет собой отрезок, лежащий на главной оптической оси. Чтобы построить его изображение, найдем изображения его крайних точек.

1. Хвост стрелки находится в точке с координатой $d_1 = 2F$, где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Согласно формуле тонкой линзы, расстояние до изображения $f_1$ определяется как: $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$

Подставляем $d_1 = 2F$: $\frac{1}{2F} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$ $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2-1}{2F} = \frac{1}{2F}$

Отсюда $f_1 = 2F$. Изображение хвоста стрелки находится на расстоянии $2F$ за линзой.

2. Наконечник стрелки находится в переднем фокусе линзы, то есть на расстоянии $d_2 = F$. Найдем положение его изображения $f_2$: $\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$

Подставляем $d_2 = F$: $\frac{1}{F} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$ $\frac{1}{f_2} = 0$, что означает $f_2 = \infty$.

Это значит, что изображение наконечника стрелки находится в бесконечности. Лучи, вышедшие из этой точки, после преломления в линзе пойдут параллельно главной оптической оси.

Таким образом, изображение предмета представляет собой луч, который начинается в точке $2F$ за линзой и уходит в бесконечность вдоль главной оптической оси.

Изображение является действительным (так как формируется пересекающимися лучами) и бесконечно увеличенным по длине.

Ответ: Изображение действительное, бесконечно увеличенное. Оно представляет собой луч, начинающийся на расстоянии $2F$ от линзы и уходящий в бесконечность.

б) Решение:

Предмет (стрелка) расположен между фокусом $\text{F}$ и оптическим центром собирающей линзы. Для построения изображения его вершины используем два характерных луча:

1. Луч, идущий от вершины предмета параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе этот луч пройдет через ее задний фокус $\text{F}$.

2. Луч, идущий от вершины предмета через оптический центр линзы. Этот луч не преломляется и не меняет своего направления.

После прохождения через линзу эти два луча расходятся. Чтобы найти изображение, нужно мысленно продолжить их в обратном направлении (в сторону предмета) до их пересечения. Точка пересечения продолжений лучей и будет изображением вершины стрелки.

Основание стрелки лежит на главной оптической оси, поэтому его изображение также будет лежать на главной оптической оси под изображением вершины.

Соединив изображение вершины с главной оптической осью, мы получим изображение всего предмета. Оно будет расположено с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Характеристики полученного изображения: оно мнимое (так как образовано не самими лучами, а их продолжениями), прямое (неперевернутое, так как изображение направлено в ту же сторону, что и предмет) и увеличенное (так как его размер больше размера предмета). Такой случай реализуется, например, в лупе.

Ответ: Изображение мнимое, прямое, увеличенное.