Номер 9, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с увеличением 2. Предмет передвинули на 1 см. Для того чтобы получить четкое изображение, пришлось передвинуть экран. При этом увеличение оказалось равным 4. На какое расстояние передвинули экран?

Ответ: 8 см.

9. Дано:

Начальное увеличение $Г_1 = 2$

Смещение предмета $Δd = 1 \text{ см}$

Конечное увеличение $Г_2 = 4$

$Δd = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Смещение экрана $Δf$

Решение:

Используем формулу тонкой линзы и формулу для линейного увеличения. Так как изображение получено на экране, оно действительное, а линза — собирающая.

Формула тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $, где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Формула увеличения: $ Г = \frac{f}{d} $

Рассмотрим начальное состояние (индекс 1):

$Г_1 = \frac{f_1}{d_1} = 2$, откуда $f_1 = 2d_1$.

Подставим это в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{2d_1} = \frac{2+1}{2d_1} = \frac{3}{2d_1} $

Отсюда выразим фокусное расстояние: $ F = \frac{2d_1}{3} $.

Рассмотрим конечное состояние (индекс 2):

$Г_2 = \frac{f_2}{d_2} = 4$, откуда $f_2 = 4d_2$.

Подставим в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{4d_2} = \frac{4+1}{4d_2} = \frac{5}{4d_2} $

Отсюда фокусное расстояние: $ F = \frac{4d_2}{5} $.

Поскольку используется одна и та же линза, ее фокусное расстояние $\text{F}$ не меняется. Приравняем два выражения для $\text{F}$:

$ \frac{2d_1}{3} = \frac{4d_2}{5} $

Увеличение линзы для действительного изображения возрастает, когда предмет приближается к фокусу. Следовательно, предмет передвинули к линзе. Значит, новое расстояние до предмета $d_2$ связано со старым $d_1$ соотношением:

$ d_2 = d_1 - Δd $

Подставим это в равенство для фокусных расстояний:

$ \frac{2d_1}{3} = \frac{4(d_1 - Δd)}{5} $

Решим это уравнение относительно $d_1$:

$ 5 \cdot 2d_1 = 3 \cdot 4(d_1 - Δd) $

$ 10d_1 = 12d_1 - 12Δd $

$ 2d_1 = 12Δd $

$ d_1 = 6Δd $

Подставим значение $Δd = 1 \text{ см}$:

$ d_1 = 6 \cdot 1 \text{ см} = 6 \text{ см} $

Теперь можем найти все остальные расстояния.

Начальное расстояние до изображения: $ f_1 = 2d_1 = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} $.

Конечное расстояние до предмета: $ d_2 = d_1 - Δd = 6 \text{ см} - 1 \text{ см} = 5 \text{ см} $.

Конечное расстояние до изображения: $ f_2 = 4d_2 = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} $.

Смещение экрана $Δf$ равно разности конечного и начального расстояний до изображения:

$ Δf = f_2 - f_1 = 20 \text{ см} - 12 \text{ см} = 8 \text{ см} $

Ответ: экран передвинули на 8 см.