Номер 13, страница 221, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

13. Предмет, расположенный в 125 см от собирающей линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, дает на экране изображение высотой 25 мм. Найдите высоту предмета, если фокусное расстояние линзы равно 0,25 м.

Ответ: 10 см.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 125$ см

Высота изображения $h' = 25$ мм

Фокусное расстояние линзы $F = 0,25$ м

$d = 125 \text{ см} = 1.25 \text{ м}$

$h' = 25 \text{ мм} = 0.025 \text{ м}$

$F = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Высоту предмета $\text{h}$.

Решение:

Для нахождения высоты предмета воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (изображение действительное, так как его получают на экране) имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Сначала найдем расстояние от линзы до изображения $\text{f}$. Выразим $\frac{1}{f}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$

Отсюда находим $\text{f}$:

$f = \frac{dF}{d - F}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$f = \frac{1.25 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м}}{1.25 \text{ м} - 0.25 \text{ м}} = \frac{0.3125 \text{ м}^2}{1.0 \text{ м}} = 0.3125 \text{ м}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ равно отношению высоты изображения $h'$ к высоте предмета $\text{h}$, а также отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d}$

Из этой формулы выразим искомую высоту предмета $\text{h}$:

$h = h' \cdot \frac{d}{f}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$h = 0.025 \text{ м} \cdot \frac{1.25 \text{ м}}{0.3125 \text{ м}} = 0.025 \text{ м} \cdot 4 = 0.1 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры для соответствия с форматом ответа в задаче:

$0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$

Ответ: $10$ см.