Номер 5, страница 90 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Рабочая длина волны радиолокатора 5 см, длительность излучаемого импульса 1,5 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе? Какова наименьшая дальность обнаружения цели таким радиолокатором?

Ответ: 9000; 225 м.

Дано:

Рабочая длина волны, $\lambda = 5$ см
Длительность излучаемого импульса, $\tau = 1,5$ мкс
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$\lambda = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$\tau = 1,5 \text{ мкс} = 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

Количество колебаний в импульсе, $\text{N}$ - ?
Наименьшая дальность обнаружения, $L_{min}$ - ?

Решение:

Сколько колебаний содержится в каждом импульсе?

Количество колебаний $\text{N}$ в электромагнитном импульсе определяется как отношение длительности импульса $\tau$ к периоду одного колебания $\text{T}$. $N = \frac{\tau}{T}$

Период колебаний, в свою очередь, связан с длиной волны $\lambda$ и скоростью ее распространения $\text{c}$ (скоростью света) следующим соотношением: $T = \frac{\lambda}{c}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для расчета числа колебаний в импульсе: $N = \frac{\tau}{\lambda / c} = \frac{c \cdot \tau}{\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $N = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{0,05 \text{ м}} = \frac{4,5 \cdot 10^2 \text{ м}}{0,05 \text{ м}} = \frac{450}{0,05} = 9000$

Ответ: в каждом импульсе содержится 9000 колебаний.

Какова наименьшая дальность обнаружения цели таким радиолокатором?

Наименьшая дальность обнаружения цели $L_{min}$ (также известная как "мертвая зона" радиолокатора) обусловлена тем, что приемник и передатчик не могут работать одновременно. Приемник включается только после того, как передатчик завершил излучение импульса.

Таким образом, минимальное время, за которое сигнал может дойти до цели и вернуться обратно, равно длительности самого импульса $\tau$. За это время радиоволна проходит расстояние, равное удвоенной минимальной дальности до цели $2L_{min}$.

Это можно выразить формулой: $2L_{min} = c \cdot \tau$

Отсюда выразим наименьшую дальность обнаружения: $L_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2}$

Выполним расчет, подставив числовые значения: $L_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{450 \text{ м}}{2} = 225 \text{ м}$

Ответ: наименьшая дальность обнаружения цели таким радиолокатором составляет 225 м.