Номер 9, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Как определяют координаты тела в пространстве, расстояние до него, его скорость?

Определение положения и скорости тела в пространстве — это фундаментальная задача в физике, астрономии, навигации и многих других областях. Для этого используются различные методы, зависящие от масштабов и доступных инструментов.

Как определяют координаты тела в пространстве

Для определения координат тела необходимо выбрать систему отсчета. Система отсчета включает в себя:
1. Тело отсчета — объект, относительно которого определяется положение других тел.
2. Систему координат, связанную с телом отсчета (например, прямоугольная декартова система с осями X, Y, Z).
3. Часы для измерения времени.

Координаты (например, $x, y, z$) — это числа, которые однозначно задают положение точки в выбранной системе координат.

Практические методы определения координат включают:
Трилатерация: Этот метод используется, например, в системе глобального позиционирования (GPS). Приемник на Земле определяет свое местоположение, измеряя расстояния до нескольких спутников с известными координатами. Для определения трех пространственных координат $(x, y, z)$ необходимо знать расстояние как минимум до трех спутников.
Радиолокация: Радиолокатор (радар) посылает электромагнитный импульс и определяет направление на объект (азимут и угол места), а также расстояние до него по времени возвращения отраженного сигнала. Эти сферические координаты (расстояние, два угла) затем могут быть преобразованы в декартовы координаты.
Астрономические методы: В астрономии координаты небесных тел определяют с помощью угловых измерений на небесной сфере. Для определения трехмерного положения в пространстве необходимо также измерить расстояние до объекта.

Ответ: Координаты тела в пространстве определяют путем измерений относительно выбранной системы отсчета. Практически это делается с помощью методов трилатерации (GPS), радиолокации или астрономических наблюдений, которые позволяют найти положение тела в виде набора чисел (координат).

Как определяют расстояние до него
Определение расстояния является ключевым элементом для нахождения трехмерных координат.
Метод радиолокации (или лазерной локации): Это самый прямой способ. Посылается сигнал (радиоволна, лазерный луч) в сторону объекта. Сигнал, распространяясь со скоростью света $\text{c}$, отражается от объекта и возвращается назад. Измерив полное время прохождения сигнала туда и обратно $\Delta t$, можно найти расстояние $\text{R}$ по формуле:
$R = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$

Этот метод используется для измерения расстояний в пределах Солнечной системы.

Метод годичного параллакса: Этот метод используется в астрономии для измерения расстояний до ближайших звезд. Наблюдатель измеряет видимое смещение звезды на фоне очень далеких объектов при наблюдении из двух противоположных точек земной орбиты (с интервалом в полгода). Зная радиус земной орбиты и измерив угол смещения (параллакс $\text{p}$), можно тригонометрически вычислить расстояние $\text{d}$ до звезды: $d = \frac{a}{ \tan(p) }$, где $\text{a}$ — радиус орбиты Земли. Для малых углов $d \approx \frac{1}{p}$, если расстояние измеряется в парсеках, а параллакс $\text{p}$ — в угловых секундах.

Фотометрический метод ("стандартные свечи"): Если известна истинная светимость $\text{L}$ астрономического объекта (такие объекты называют "стандартными свечами", например, цефеиды или сверхновые типа Ia), то, измерив его видимую яркость $\text{b}$, можно вычислить расстояние $\text{d}$ до него, так как яркость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния: $b = \frac{L}{4 \pi d^2}$.

По красному смещению (Закон Хаббла): Для очень далеких галактик расстояние определяют по закону Хаббла. Из-за расширения Вселенной галактики удаляются друг от друга со скоростью $\text{v}$, пропорциональной расстоянию $\text{d}$ между ними: $v = H_0 d$, где $H_0$ — постоянная Хаббла. Скорость $\text{v}$ находят из доплеровского смещения спектральных линий галактики в красную сторону (красное смещение).

Ответ: Расстояние до тела определяют различными методами в зависимости от масштаба: радиолокацией для близких объектов, методом параллакса для близких звезд, с помощью "стандартных свеч" для галактик и по закону Хаббла для очень далеких галактик.

Как определяют его скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения. Для ее определения используют следующие подходы:

По изменению координат: Зная координаты тела в разные моменты времени, можно вычислить его среднюю скорость. Если в момент времени $t_1$ тело имело радиус-вектор $\vec{r}_1$, а в момент $t_2$ — $\vec{r}_2$, то вектор средней скорости равен:
$\vec{v}_{ср} = \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$

Мгновенная скорость — это предел этого отношения при $\Delta t \to 0$. Этот метод требует многократных измерений положения объекта.

С помощью эффекта Доплера: Этот метод позволяет измерить лучевую скорость — компоненту скорости, направленную вдоль луча зрения (к наблюдателю или от него). Если объект излучает или отражает волны (свет, радиоволны), то при его движении наблюдаемая длина волны $\lambda_{набл}$ изменяется по сравнению с испущенной $\lambda_0$. Если объект удаляется, длина волны увеличивается (красное смещение), если приближается — уменьшается (синее смещение). Для скоростей, малых по сравнению со скоростью света $\text{c}$, лучевая скорость $v_r$ вычисляется по формуле:
$v_r = c \frac{\lambda_{набл} - \lambda_0}{\lambda_0} = c \cdot z$
где $\text{z}$ — это красное смещение. Этот метод широко используется в астрономии и в дорожных радарах.

По собственному движению (для астрономических объектов): Помимо лучевой скорости, у небесных тел есть тангенциальная скорость — компонента скорости, перпендикулярная лучу зрения. Она проявляется как видимое угловое смещение объекта на небесной сфере со временем (собственное движение $\mu$). Зная расстояние $\text{d}$ до объекта, можно вычислить тангенциальную скорость: $v_t = \mu \cdot d$.

Полная пространственная скорость тела находится как векторная сумма лучевой и тангенциальной скоростей: $v = \sqrt{v_r^2 + v_t^2}$.

Ответ: Скорость тела определяют либо путем отслеживания изменения его координат во времени, либо с помощью эффекта Доплера для измерения лучевой скорости. Для небесных тел также измеряют тангенциальную скорость по их собственному движению на небесной сфере.