Номер 5, страница 39 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Почему в формуле для закона электромагнитной индукции стоит знак «−»?

Знак «минус» в формуле для закона электромагнитной индукции, которая в общем виде записывается как $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{d\Phi}{dt} $, указывает на направление электродвижущей силы (ЭДС) индукции и, соответственно, направление индукционного тока в проводящем контуре. Этот знак является математическим выражением правила Ленца.

Правило Ленца гласит: Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которым этот ток был вызван.

Рассмотрим, что это означает на практике:

• Если магнитный поток через контур увеличивается ($\frac{d\Phi}{dt} > 0$), то индукционный ток создаст собственное магнитное поле, направленное против внешнего поля, чтобы скомпенсировать его рост. Знак «минус» в формуле как раз и показывает, что возникающая ЭДС будет направлена так, чтобы создать такой «противодействующий» ток.
• Если магнитный поток через контур уменьшается ($\frac{d\Phi}{dt} < 0$), то индукционный ток создаст собственное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и внешнее поле. Он будет стремиться «поддержать» ослабевающий поток. Производная потока отрицательна, и знак «минус» в формуле дает положительную ЭДС, что соответствует «поддерживающему» току.

По сути, правило Ленца (и знак «минус» в формуле) является следствием закона сохранения энергии. Если бы индукционный ток усиливал изменение, его вызвавшее (т.е. если бы в формуле стоял знак «плюс»), то малейшее изменение магнитного потока приводило бы к самопроизвольному, лавинообразному нарастанию тока и энергии в контуре. Это означало бы возможность получения энергии из ничего, что противоречит фундаментальным законам физики. Таким образом, знак «минус» отражает «инертность» системы, ее сопротивление любым изменениям.

Ответ: Знак «минус» в формуле для закона электромагнитной индукции является математическим выражением правила Ленца, которое утверждает, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток. Это является прямым следствием закона сохранения энергии.