Номер 5, страница 39 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. В магнитном поле находится несколько витков провода, замкнутого на резистор. Если магнитный поток равномерно увеличить от нуля до значения $\Phi_0$ сначала за время $t$, а потом за время $4t$, то сила тока в резисторе во втором случае будет

1) в 4 раза больше

2) в 4 раза меньше

3) в 2 раза больше

4) в 2 раза меньше

Дано:

Изменение магнитного потока в первом и втором случаях: $\Delta \Phi = \Phi_0 - 0 = \Phi_0$
Время изменения потока в первом случае: $t_1 = t$
Время изменения потока во втором случае: $t_2 = 4t$
Количество витков в катушке: $N$
Сопротивление цепи (катушка + резистор): $R$

Найти:

Во сколько раз изменится сила тока во втором случае по сравнению с первым, то есть найти отношение $\frac{I_2}{I_1}$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции ($\mathcal{E}_{инд}$), возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока ($\Phi$) через поверхность, ограниченную этим контуром. Для катушки, содержащей $N$ витков, формула имеет вид:

$\mathcal{E}_{инд} = \left| -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

Поскольку по условию задачи магнитный поток увеличивается равномерно, скорость его изменения является постоянной величиной.

Сила индукционного тока в цепи определяется по закону Ома для полной цепи. Если пренебречь внутренним сопротивлением катушки, то сопротивление цепи равно сопротивлению резистора $R$. В общем случае $R$ — это полное сопротивление цепи.

$I = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{R}$

Рассмотрим первый случай. Магнитный поток изменяется на $\Delta \Phi = \Phi_0$ за время $t_1 = t$.

ЭДС индукции в первом случае: $\mathcal{E}_1 = N \frac{\Delta \Phi}{t_1} = N \frac{\Phi_0}{t}$

Сила тока в первом случае: $I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{R} = \frac{N \Phi_0}{R \cdot t}$

Рассмотрим второй случай. Магнитный поток изменяется на ту же величину $\Delta \Phi = \Phi_0$ за время $t_2 = 4t$.

ЭДС индукции во втором случае: $\mathcal{E}_2 = N \frac{\Delta \Phi}{t_2} = N \frac{\Phi_0}{4t}$

Сила тока во втором случае: $I_2 = \frac{\mathcal{E}_2}{R} = \frac{N \Phi_0}{R \cdot 4t}$

Чтобы сравнить силу тока во втором случае с силой тока в первом, найдем их отношение:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{N \Phi_0}{4Rt}}{\frac{N \Phi_0}{Rt}} = \frac{N \Phi_0}{4Rt} \cdot \frac{Rt}{N \Phi_0} = \frac{1}{4}$

Таким образом, $I_2 = \frac{1}{4} I_1$. Это означает, что сила тока в резисторе во втором случае будет в 4 раза меньше, чем в первом.

Ответ: 2) в 4 раза меньше.