Номер 2, страница 42 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. При движении проводника в однородном магнитном поле в проводнике возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i1}$. При уменьшении скорости движения проводника в 2 раза ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i2}$ будет равна

1) $2\mathcal{E}_{i1}$

2) $\mathcal{E}_{i1}$

3) $0,5\mathcal{E}_{i1}$

4) $0,25\mathcal{E}_{i1}$

Дано:

Начальная ЭДС индукции: $\mathscr{E}_{i1}$
Начальная скорость проводника: $v_1$
Конечная скорость проводника: $v_2 = \frac{v_1}{2}$

Найти:

Конечную ЭДС индукции $\mathscr{E}_{i2}$

Решение:

ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике длиной $l$, который движется со скоростью $v$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, определяется по формуле Лоренца для движущегося проводника:

$\mathscr{E}_i = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи указано, что изменяется только скорость движения проводника. Все остальные параметры (индукция магнитного поля $B$, длина активной части проводника $l$ и угол $\alpha$) остаются постоянными.

Из формулы видно, что ЭДС индукции $\mathscr{E}_i$ прямо пропорциональна скорости движения проводника $v$:

$\mathscr{E}_i \propto v$

Запишем выражения для ЭДС индукции в начальном и конечном состояниях:

В начальном состоянии: $\mathscr{E}_{i1} = B \cdot l \cdot v_1 \cdot \sin(\alpha)$

В конечном состоянии: $\mathscr{E}_{i2} = B \cdot l \cdot v_2 \cdot \sin(\alpha)$

По условию, скорость уменьшилась в 2 раза, то есть $v_2 = \frac{v_1}{2}$. Подставим это значение в формулу для $\mathscr{E}_{i2}$:

$\mathscr{E}_{i2} = B \cdot l \cdot \left(\frac{v_1}{2}\right) \cdot \sin(\alpha)$

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$\mathscr{E}_{i2} = \frac{1}{2} (B \cdot l \cdot v_1 \cdot \sin(\alpha))$

Выражение в скобках является начальной ЭДС индукции $\mathscr{E}_{i1}$. Следовательно, мы можем записать:

$\mathscr{E}_{i2} = \frac{1}{2} \mathscr{E}_{i1} = 0,5 \mathscr{E}_{i1}$

Таким образом, при уменьшении скорости движения проводника в 2 раза, возникающая в нём ЭДС индукции также уменьшается в 2 раза. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $0,5\mathscr{E}_{i1}$