Номер 3, страница 42 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Проводник длиной 1 м вращается в однородном магнитном поле с индукцией $B = 2 \text{ Тл}$ вокруг оси, проходящей через один из его концов, с угловой скоростью $2 \text{ рад/с}$ перпендикулярно линиям магнитной индукции. Разность потенциалов между концами проводника равна

1) 6,28 В

2) 4 В

3) 2 В

4) 3,14 В

Дано:

Длина проводника, $l = 1$ м

Магнитная индукция, $B = 2$ Тл

Угловая скорость, $ω = 2$ рад/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Разность потенциалов между концами проводника, $ε - ?$

Решение:

При вращении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции. Так как проводник вращается вокруг одного из своих концов, разные его точки движутся с разной линейной скоростью.

Рассмотрим малый элемент проводника $dr$, находящийся на расстоянии $r$ от оси вращения. Его линейная скорость $v$ равна:

$v = ωr$

Поскольку проводник вращается перпендикулярно линиям магнитной индукции, вектор скорости $v$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $B$. ЭДС индукции $dε$, возникающая в элементе $dr$, определяется по формуле:

$dε = B v dr = B (ωr) dr$

Чтобы найти полную разность потенциалов (ЭДС) между концами проводника, необходимо проинтегрировать это выражение по всей длине проводника от оси вращения ($r=0$) до его конца ($r=l$):

$ε = \int_0^l dε = \int_0^l Bωr dr$

Поскольку $B$ и $ω$ являются постоянными величинами, их можно вынести за знак интеграла:

$ε = Bω \int_0^l r dr = Bω \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^l = Bω \left( \frac{l^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right)$

Таким образом, формула для расчета ЭДС индукции в проводнике, вращающемся в однородном магнитном поле, имеет вид:

$ε = \frac{Bωl^2}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ε = \frac{2 \text{ Тл} \cdot 2 \text{ рад/с} \cdot (1 \text{ м})^2}{2} = \frac{4}{2} \text{ В} = 2 \text{ В}$

Полученное значение соответствует варианту ответа 3).

Ответ: разность потенциалов между концами проводника равна 2 В.