Номер 5, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Самолёт летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Определите разность потенциалов между концами его крыльев, если модуль вертикальной составляющей магнитной индукции земного магнитного поля $5 \cdot 10^{-5}$ Тл, а размах крыльев 12 м.

5. Дано:
Скорость самолёта, $v = 900 \text{ км/ч}$
Вертикальная составляющая магнитной индукции, $B_{\perp} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$
Размах крыльев, $l = 12 \text{ м}$

Найти:
Разность потенциалов, $\Delta\varphi$

Решение:
Когда самолёт летит горизонтально, его крылья, являясь проводником, пересекают вертикальную составляющую магнитного поля Земли. В результате этого в крыльях возникает электромагнитная индукция.
На свободные заряды в металле крыльев действует сила Лоренца, которая заставляет их перемещаться к одному из концов крыла. Это приводит к возникновению разности потенциалов (ЭДС индукции) между концами крыльев.
Величину этой ЭДС индукции можно рассчитать по формуле для проводника, движущегося в магнитном поле:
$\mathcal{E} = B_{\perp} l v \sin\alpha$
где $B_{\perp}$ — модуль вертикальной составляющей магнитной индукции, $l$ — длина проводника (размах крыльев), $v$ — скорость движения проводника, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}_{\perp}$.
Так как самолёт летит горизонтально, а составляющая магнитного поля вертикальна, то вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции. Также размах крыльев перпендикулярен направлению полёта. Таким образом, все три величины ($B_{\perp}$, $l$, $v$) взаимно перпендикулярны. Угол $\alpha$ между скоростью и магнитной индукцией составляет $90^\circ$, поэтому $\sin\alpha = \sin(90^\circ) = 1$.
Формула упрощается до:
$\mathcal{E} = B_{\perp} l v$
Возникшая ЭДС индукции и есть искомая разность потенциалов $\Delta\varphi$.
Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta\varphi = \mathcal{E} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл} \cdot 12 \text{ м} \cdot 250 \text{ м/с}$
$\Delta\varphi = (5 \cdot 12 \cdot 250) \cdot 10^{-5} \text{ В}$
$\Delta\varphi = (60 \cdot 250) \cdot 10^{-5} \text{ В}$
$\Delta\varphi = 15000 \cdot 10^{-5} \text{ В} = 0.15 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между концами крыльев составляет $0.15 \text{ В}$.