Номер 2, страница 47 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, как можно было бы определить индуктивность проводника опытным путём. Какие для этого вам понадобились бы приборы?

Определить индуктивность проводника (обычно для этой цели используют катушку, так как у прямого провода индуктивность очень мала) можно несколькими экспериментальными способами. Рассмотрим два наиболее распространенных метода, которые можно было бы обсудить и реализовать.

Этот метод основан на явлении индуктивного сопротивления, которое катушка оказывает переменному току. Величина этого сопротивления $X_L$ связана с индуктивностью $L$ и циклической частотой тока $\omega$ (или обычной частотой $f$) формулой $X_L = \omega L = 2\pi f L$. Измерив это сопротивление, можно найти индуктивность.

Какие для этого понадобятся приборы?

• Исследуемый проводник (катушка индуктивности).
• Источник переменного напряжения с возможностью регулировки и измерения частоты (генератор сигналов).
• Вольтметр переменного тока.
• Амперметр переменного тока.
• Резистор с известным сопротивлением $R_{изв}$ (его еще называют образцовым).
• Омметр для измерения активного сопротивления катушки.
• Соединительные провода.

Как можно было бы определить индуктивность?

1. Сначала с помощью омметра измеряют активное (омическое) сопротивление самой катушки $r$.
2. Затем собирают электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных генератора, катушки индуктивности, образцового резистора и амперметра.
3. На генераторе устанавливают определенную частоту $f$.
4. С помощью амперметра измеряют действующее значение силы тока в цепи $I$.
5. С помощью вольтметра измеряют действующее значение общего напряжения $U$ на участке цепи, содержащем катушку и резистор.
6. Рассчитывают полное сопротивление цепи (импеданс) по закону Ома: $Z = \frac{U}{I}$.
7. Полное активное сопротивление цепи равно сумме сопротивления резистора и активного сопротивления катушки: $R_{общ} = R_{изв} + r$.
8. Полное сопротивление $Z$ для последовательной RL-цепи связано с активным $R_{общ}$ и индуктивным $X_L$ сопротивлениями по формуле: $Z = \sqrt{R_{общ}^2 + X_L^2}$.
9. Из этой формулы выражают индуктивное сопротивление: $X_L = \sqrt{Z^2 - R_{общ}^2}$.
10. Наконец, зная индуктивное сопротивление $X_L$ и частоту тока $f$, вычисляют искомую индуктивность: $L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{\sqrt{Z^2 - R_{общ}^2}}{2\pi f}$.

Ответ: Индуктивность можно определить, собрав последовательную цепь из катушки, резистора и источника переменного тока известной частоты $f$. Измерив напряжение $U$ и ток $I$ в цепи, а также ее активное сопротивление $R_{общ}$, индуктивность находят по формуле $L = \frac{\sqrt{(U/I)^2 - R_{общ}^2}}{2\pi f}$. Для этого понадобятся: генератор переменного тока, амперметр, вольтметр, резистор известного сопротивления и омметр.

Этот метод основан на измерении периода свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре (контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора). Период этих колебаний $T$ связан с индуктивностью катушки $L$ и ёмкостью конденсатора $C$ знаменитой формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

Какие для этого понадобятся приборы?

• Исследуемый проводник (катушка индуктивности).
• Конденсатор известной электрической ёмкости $C$.
• Источник постоянного тока (например, батарейка или лабораторный выпрямитель).
• Электронный осциллограф для наблюдения и измерения параметров колебаний.
• Ключ (переключатель).
• Соединительные провода.

Как можно было бы определить индуктивность?

1. Собрать цепь, в которой можно сначала зарядить конденсатор от источника тока, а затем подключить его к катушке индуктивности. Параллельно конденсатору (или катушке) нужно подключить осциллограф.
2. С помощью ключа подключить конденсатор к источнику тока и зарядить его.
3. Переключить ключ так, чтобы отключить источник и замкнуть заряженный конденсатор на катушку. В образовавшемся LC-контуре возникнут свободные электромагнитные колебания.
4. На экране осциллографа появится график затухающих колебаний напряжения.
5. По этому графику определяют период колебаний $T$. Для этого измеряют расстояние по горизонтальной оси (оси времени) между двумя соседними максимумами (или любыми другими одинаковыми фазами) и умножают его на цену деления шкалы времени осциллографа.
6. Зная измеренный период $T$ и известную ёмкость конденсатора $C$, можно рассчитать индуктивность катушки, выразив ее из формулы Томсона: $T^2 = 4\pi^2 LC \implies L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$.

Ответ: Индуктивность можно определить, создав колебательный контур с конденсатором известной ёмкости $C$, измерив с помощью осциллографа период свободных колебаний $T$ и рассчитав индуктивность по формуле $L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$. Для этого понадобятся: катушка, конденсатор известной ёмкости, источник постоянного тока, осциллограф и ключ.