Номер 3, страница 48 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как зависит индуктивность катушки с плотно намотанными витками от площади её витков и от её длины?

Решение

Индуктивность $L$ длинного соленоида (катушки с плотно намотанными витками, длина которой значительно больше её диаметра) определяется его геометрическими параметрами и магнитной проницаемостью сердечника. Формула для расчёта индуктивности имеет вид:

$L = \frac{\mu \mu_0 N^2 S}{l}$

где $L$ — индуктивность катушки, $\mu$ — относительная магнитная проницаемость материала сердечника (для катушки без сердечника $\mu \approx 1$), $\mu_0$ — магнитная постоянная ($4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м), $N$ — общее число витков в катушке, $S$ — площадь поперечного сечения катушки (площадь одного витка), $l$ — длина катушки.

Проанализируем, как индуктивность зависит от площади витков и длины катушки, рассматривая изменение каждого из этих параметров при условии, что остальные параметры (в частности, общее число витков $N$) остаются постоянными.

Зависимость индуктивности от площади её витков

Из формулы $L = \frac{\mu \mu_0 N^2 S}{l}$ видно, что индуктивность $L$ находится в прямой пропорциональной зависимости от площади поперечного сечения $S$. Это означает, что при увеличении площади витков (например, если намотать катушку на каркас большего диаметра, сохранив число витков и длину) индуктивность катушки возрастет. Физическая причина заключается в том, что с увеличением площади витка возрастает и магнитный поток, который он создает и который его пронизывает, что приводит к увеличению полного магнитного потока (потокосцепления), а следовательно, и индуктивности.

Ответ: Индуктивность катушки прямо пропорциональна площади её витков ($L \propto S$).

Зависимость индуктивности от её длины

Из той же формулы $L = \frac{\mu \mu_0 N^2 S}{l}$ следует, что индуктивность $L$ обратно пропорциональна длине катушки $l$. Если взять катушку с заданным числом витков $N$ и площадью $S$, а затем увеличить её длину $l$ (например, растянуть витки), то плотность намотки ($n = N/l$) уменьшится. Уменьшение плотности намотки приводит к ослаблению создаваемого магнитного поля при том же значении тока. В результате уменьшается полный магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, что и вызывает снижение индуктивности. Таким образом, чем больше длина катушки при неизменном числе витков, тем меньше её индуктивность.

Ответ: Индуктивность катушки обратно пропорциональна её длине ($L \propto \frac{1}{l}$).