Номер 4, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Горизонтально расположенный проводник (см. рис.) длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл и направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения. При начальной скорости проводника, равной нулю, проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В. Чему равно ускорение проводника?

Дано:

Найти:

Решение:

ЭДС индукции, которая возникает в проводнике длиной $l$, движущемся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором скорости проводника $\vec{v}$. Согласно условию задачи и рисунку, вектор магнитной индукции перпендикулярен скорости движения проводника, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

Формула для ЭДС индукции принимает вид:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v$

В конце движения, когда проводник переместился на расстояние $s$, ЭДС индукции достигла значения $\mathcal{E} = 2$ В. Эта ЭДС соответствует конечной скорости проводника $v_f$. Из формулы выше мы можем выразить эту конечную скорость:

$v_f = \frac{\mathcal{E}}{B \cdot l}$

Проводник движется равноускоренно с начальной скоростью $v_0 = 0$. Для равноускоренного движения без начальной скорости связь между пройденным путем $s$, конечной скоростью $v_f$ и ускорением $a$ описывается кинематической формулой:

$s = \frac{v_f^2}{2a}$

Из этой формулы выразим искомое ускорение $a$:

$a = \frac{v_f^2}{2s}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для конечной скорости $v_f$, которое мы получили ранее:

$a = \frac{\left(\frac{\mathcal{E}}{B \cdot l}\right)^2}{2s} = \frac{\mathcal{E}^2}{2s \cdot B^2 \cdot l^2}$

Осталось подставить числовые значения из условия задачи и выполнить расчет:

$a = \frac{2^2}{2 \cdot 1 \cdot (0,5)^2 \cdot 1^2} = \frac{4}{2 \cdot 1 \cdot 0,25 \cdot 1} = \frac{4}{0,5} = 8$ м/с².

Ответ: ускорение проводника равно $8$ м/с².