Номер 1, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Плоская горизонтальная фигура площадью $S = 0,1 \text{ м}^2$, ограниченная проводящим контуром, сопротивление которого $R = 5 \text{ Ом}$, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд проходит по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикаль Z равномерно меняется от $B_{1z} = 2 \text{ Тл}$ до $B_{2z} = -2 \text{ Тл}$?

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока $\Phi$, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции $\mathcal{E}_i$, равная скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}_i = - \frac{d\Phi}{dt}$

Эта ЭДС создает в контуре индукционный ток $I$. По закону Ома для замкнутой цепи, сила этого тока равна:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = - \frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt}$

Сила тока по определению — это заряд $dq$, проходящий через поперечное сечение проводника за промежуток времени $dt$:

$I = \frac{dq}{dt}$

Приравняем два выражения для силы тока:

$\frac{dq}{dt} = - \frac{1}{R} \frac{d\Phi}{dt}$

Отсюда можно выразить заряд $dq$, который проходит по контуру за время $dt$:

$dq = - \frac{1}{R} d\Phi$

Чтобы найти полный заряд $q$, прошедший по контуру за всё время изменения магнитного поля, нужно проинтегрировать это выражение. Интегрирование по времени от начального до конечного момента соответствует интегрированию по магнитному потоку от начального значения $\Phi_1$ до конечного $\Phi_2$:

$q = \int_{\Phi_1}^{\Phi_2} \left( - \frac{1}{R} \right) d\Phi = - \frac{1}{R} (\Phi_2 - \Phi_1) = - \frac{\Delta\Phi}{R}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую фигуру площадью $S$ в однородном магнитном поле определяется как произведение площади на проекцию вектора магнитной индукции на нормаль (перпендикуляр) к плоскости контура. Поскольку фигура горизонтальная, а нас интересует проекция на вертикаль $Z$, то нормаль к контуру параллельна оси $Z$. Таким образом:

$\Phi = B_z S$

Найдем начальный и конечный магнитные потоки:

$\Phi_1 = B_{1z} S = 2 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}^2 = 0,2 \text{ Вб}$

$\Phi_2 = B_{2z} S = -2 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}^2 = -0,2 \text{ Вб}$

Теперь найдем изменение магнитного потока $\Delta\Phi$:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = -0,2 \text{ Вб} - 0,2 \text{ Вб} = -0,4 \text{ Вб}$

Подставим найденное значение в формулу для заряда:

$q = - \frac{\Delta\Phi}{R} = - \frac{-0,4 \text{ Вб}}{5 \text{ Ом}} = \frac{0,4}{5} \text{ Кл} = 0,08 \text{ Кл}$

Таким образом, по контуру пройдет заряд, равный 0,08 Кл. Отметим, что результат не зависит от времени, в течение которого происходило изменение магнитного поля.

Ответ: $q = 0,08 \text{ Кл}$.