Номер 5, страница 42 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Квадратная проволочная рамка со стороной $a$ и сопротивлением $R$ движется со скоростью $\vec{v}$ в однородном магнитном поле индукцией $\vec{B}$. Сила тока, идущего по рамке, равна

1) $Bva/R$

2) $2Bva/R$

3) $0$

4) $4Bva/R$

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) индукции $E_i$, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока $\Phi$ через поверхность, ограниченную этим контуром:

$E_i = - \frac{d\Phi}{dt}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую рамку площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ вычисляется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) к плоскости рамки.

В условии задачи указано, что рамка движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ в однородном магнитном поле. Это означает, что:

• Магнитная индукция $B$ постоянна во всех точках пространства, где находится рамка.
• Площадь рамки $S = a^2$ не изменяется.
• Поскольку рамка движется поступательно, ее ориентация в пространстве не меняется, а значит, угол $\alpha$ между нормалью к рамке и вектором поля $\vec{B}$ остается постоянным.

Так как все величины, определяющие магнитный поток ($B$, $S$ и $\cos\alpha$), постоянны, то и сам магнитный поток $\Phi$ через рамку не изменяется с течением времени.

$\Phi = \text{const}$

Следовательно, скорость изменения магнитного потока равна нулю:

$\frac{d\Phi}{dt} = 0$

Из этого следует, что ЭДС индукции в рамке также равна нулю:

$E_i = 0$

Сила индукционного тока $I$ в рамке определяется по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{E_i}{R}$

Подставляя значение $E_i = 0$, получаем:

$I = \frac{0}{R} = 0$

Таким образом, при движении замкнутого проводящего контура в однородном магнитном поле без изменения его формы и ориентации, индукционный ток в нем не возникает. ЭДС, наводимые в противоположных сторонах рамки, равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они взаимно компенсируются.

Ответ: 3) 0