Номер 5, страница 401 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. Туманность Андромеды приближается к Млечному Пути со скоростью 280 км/с, расстояние до неё около 2 млн св. лет. Через сколько лет произойдёт столкновение между галактиками?

Дано:

Скорость сближения галактик, $v = 280$ км/с.

Расстояние между галактиками, $S = 2 \cdot 10^6$ световых лет.

Переведем данные в систему СИ (Международную систему единиц).
Скорость: $v = 280 \text{ км/с} = 280 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 2,8 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.
Расстояние: Сначала определим, сколько метров в одном световом годе. Световой год — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год.
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
Количество секунд в одном году: $1 \text{ год} = 365,25 \text{ суток} \cdot 24 \text{ часа/сутки} \cdot 3600 \text{ с/час} \approx 3,156 \cdot 10^7$ с.
Тогда один световой год в метрах: $1 \text{ св. год} \approx (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (3,156 \cdot 10^7 \text{ с}) \approx 9,468 \cdot 10^{15}$ м.
Теперь переведем расстояние $S$ в метры: $S = 2 \cdot 10^6 \text{ св. лет} = 2 \cdot 10^6 \cdot 9,468 \cdot 10^{15} \text{ м} = 1,8936 \cdot 10^{22}$ м.

Найти:

Время до столкновения галактик $t$ в годах.

Решение:

Для решения задачи будем считать, что галактики сближаются с постоянной скоростью. Время движения можно найти, разделив расстояние на скорость. Формула для нахождения времени:

$t = \frac{S}{v}$

Подставим значения в системе СИ, чтобы найти время в секундах:

$t = \frac{1,8936 \cdot 10^{22} \text{ м}}{2,8 \cdot 10^5 \text{ м/с}} \approx 0,676 \cdot 10^{17} \text{ с} = 6,76 \cdot 10^{16}$ с.

Теперь переведем полученное время из секунд в годы, разделив его на количество секунд в году:

$t_{\text{в годах}} = \frac{6,76 \cdot 10^{16} \text{ с}}{3,156 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 2,14 \cdot 10^9$ лет.

Таким образом, столкновение Туманности Андромеды и Млечного Пути произойдет примерно через 2,14 миллиарда лет.

Ответ: столкновение между галактиками произойдёт примерно через $2,14 \cdot 10^9$ лет.