Номер 2, страница 405 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Астрономы насчитали около $10^{11}$ галактик в видимой Вселенной, каждая галактика содержит около $10^{11}$ звёзд с массами, сравнимыми с солнечной. Оцените среднюю плотность видимого вещества во Вселенной и сравните полученный результат с критической плотностью.

Дано:

Количество галактик в видимой Вселенной, $N_g \approx 10^{11}$
Количество звёзд в галактике, $N_s \approx 10^{11}$
Масса средней звезды, $m_s \approx M_☉$
Справочные данные:
Масса Солнца, $M_☉ \approx 2 \times 10^{30}$ кг
Радиус наблюдаемой Вселенной, $R_v \approx 4.4 \times 10^{26}$ м
Критическая плотность Вселенной, $\rho_c \approx 9.2 \times 10^{-27}$ кг/м³

Найти:

Среднюю плотность видимого вещества $\rho_v$ и её отношение к критической плотности $\rho_c$.

Решение:

1. Сначала оценим полную массу видимого вещества во Вселенной. Под видимым веществом в данной задаче понимаются звёзды. Найдём общее число звёзд $N_{total}$ во Вселенной, умножив число галактик на среднее число звёзд в одной галактике:
$N_{total} = N_g \times N_s = 10^{11} \times 10^{11} = 10^{22}$ звёзд.

2. Теперь вычислим общую массу этого вещества $M_v$, приняв массу каждой звезды равной массе Солнца $M_☉$:
$M_v = N_{total} \times M_☉ = 10^{22} \times (2 \times 10^{30} \text{ кг}) = 2 \times 10^{52}$ кг.

3. Далее найдём объём видимой (наблюдаемой) Вселенной $V_v$. Будем считать её сферой с радиусом $R_v \approx 4.4 \times 10^{26}$ м. Объём сферы вычисляется по формуле:
$V_v = \frac{4}{3}\pi R_v^3$
Подставим числовые значения:
$V_v = \frac{4}{3}\pi (4.4 \times 10^{26} \text{ м})^3 \approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times (4.4^3 \times 10^{78}) \text{ м}^3 \approx 4.19 \times 85.18 \times 10^{78} \text{ м}^3 \approx 3.57 \times 10^{80} \text{ м}^3$.

4. Теперь мы можем оценить среднюю плотность видимого вещества $\rho_v$ как отношение его массы к объёму:
$\rho_v = \frac{M_v}{V_v} = \frac{2 \times 10^{52} \text{ кг}}{3.57 \times 10^{80} \text{ м}^3} \approx 0.56 \times 10^{-28} \text{ кг/м}^3 = 5.6 \times 10^{-28} \text{ кг/м}^3$.

5. Сравним полученный результат с критической плотностью Вселенной $\rho_c \approx 9.2 \times 10^{-27}$ кг/м³. Критическая плотность — это плотность материи и энергии, при которой геометрия Вселенной является плоской.
Найдём отношение плотности видимого вещества к критической:
$\frac{\rho_v}{\rho_c} = \frac{5.6 \times 10^{-28} \text{ кг/м}^3}{9.2 \times 10^{-27} \text{ кг/м}^3} \approx 0.061$.
Это означает, что плотность видимого вещества составляет примерно 6.1% от критической плотности.

Ответ: Средняя плотность видимого вещества во Вселенной составляет $\rho_v \approx 5.6 \times 10^{-28}$ кг/м³. Эта величина составляет примерно 6% от критической плотности, что свидетельствует о том, что видимое вещество (звёзды) является лишь малой частью всей массы-энергии Вселенной.