Номер 3, страница 407 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Радиус Урана 24 500 км, а масса $8,76 \cdot 10^{25}$ кг. Определите среднюю плотность планеты и сравните её с плотностью воды и Земли.

Дано:

Радиус Урана $R = 24500 \text{ км} = 24500 \cdot 10^3 \text{ м} = 2.45 \cdot 10^7 \text{ м}$
Масса Урана $m = 8.76 \cdot 10^{25} \text{ кг}$
Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Средняя плотность Земли $\rho_{Земли} \approx 5515 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Среднюю плотность Урана $\rho_{Урана}$ и сравнить ее с $\rho_{воды}$ и $\rho_{Земли}$.

Решение:

Средняя плотность тела определяется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$ где $m$ — масса тела, а $V$ — его объем.

Масса Урана дана в условии. Чтобы найти плотность, сначала необходимо вычислить объем планеты. Будем считать, что Уран имеет форму шара. Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ где $R$ — радиус шара.

Подставим значение радиуса Урана в метрах в формулу для объема: $V_{Урана} = \frac{4}{3}\pi (2.45 \cdot 10^7 \text{ м})^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (2.45)^3 \cdot (10^7)^3 \text{ м}^3$ $V_{Урана} \approx 4.1888 \cdot 14.706 \cdot 10^{21} \text{ м}^3 \approx 6.158 \cdot 10^{22} \text{ м}^3$

Теперь, зная массу и объем, можем рассчитать среднюю плотность Урана: $\rho_{Урана} = \frac{m_{Урана}}{V_{Урана}} = \frac{8.76 \cdot 10^{25} \text{ кг}}{6.158 \cdot 10^{22} \text{ м}^3} \approx 1.4225 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до трех значащих цифр: $\rho_{Урана} \approx 1420 \text{ кг/м}^3$

Теперь сравним полученную плотность с плотностью воды и Земли.

1. Сравнение с плотностью воды ($\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$):
$\frac{\rho_{Урана}}{\rho_{воды}} = \frac{1420 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1.42$
Средняя плотность Урана примерно в 1,42 раза больше плотности воды.

2. Сравнение со средней плотностью Земли ($\rho_{Земли} \approx 5515 \text{ кг/м}^3$):
$\frac{\rho_{Земли}}{\rho_{Урана}} = \frac{5515 \text{ кг/м}^3}{1420 \text{ кг/м}^3} \approx 3.88$
Средняя плотность Урана почти в 4 раза меньше средней плотности Земли.

Ответ: Средняя плотность Урана составляет примерно $1420 \text{ кг/м}^3$. Это в 1,42 раза больше плотности воды и примерно в 3,9 раза меньше средней плотности Земли.