Номер 5, страница 407 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Авторы: Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М.
Тип: Учебник
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-087659-9
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Задачи для самостоятельного решения. Параграф 109. Примеры решения задач по теме «Астрономия». Глава 16. Строение вселенной - номер 5, страница 407.
№5 (с. 407)
Условие. №5 (с. 407)
скриншот условия

5. Используя зависимость светимости звезды от массы (см. формулу 15.4)) и учитывая тот факт, что запасы ядерной энергии пропорциональны её массе, оцените, как зависит время жизни звезды от её массы и во сколько раз отличается время жизни звезды с массой $M = 10M_{\odot}$ от времени жизни звезды типа Солнца.
Решение. №5 (с. 407)

Решение 2. №5 (с. 407)
Дано:
Масса звезды $M = 10M_{\odot}$
Масса Солнца $M_{\odot}$
Зависимость светимости от массы (соотношение «масса-светимость»): $L \propto M^{\alpha}$, где для звезд массивнее Солнца $\alpha \approx 3.5$
Запасы ядерной энергии: $E \propto M$
Найти:
Зависимость времени жизни звезды $t$ от её массы $M$; во сколько раз отличается время жизни звезды с массой $M$ от времени жизни Солнца, то есть отношение $\frac{t_{\odot}}{t}$.
Решение:
Время жизни звезды на главной последовательности ($t$) можно оценить как отношение общих запасов доступной для термоядерных реакций энергии ($E$) к скорости расхода этой энергии, то есть к светимости звезды ($L$).
$t \approx \frac{E}{L}$
Согласно условию задачи, запасы ядерной энергии звезды пропорциональны её массе. Это связано с тем, что количество термоядерного «топлива» (в основном водорода) пропорционально полной массе звезды.
$E \propto M$
Светимость звезды ($L$) связана с её массой ($M$) степенной зависимостью, известной как соотношение «масса-светимость». Как указано в задаче (ссылка на формулу 15.4), для звезд главной последовательности, масса которых сравнима с массой Солнца или превышает ее, эта зависимость имеет вид:
$L \propto M^{\alpha}$, где показатель степени $\alpha$ для таких звезд составляет примерно 3.5.
Таким образом, $L \propto M^{3.5}$.
Теперь мы можем выразить зависимость времени жизни звезды от её массы, подставив пропорциональности для $E$ и $L$ в исходную формулу:
$t \propto \frac{E}{L} \propto \frac{M}{M^{3.5}} = M^{1 - 3.5} = M^{-2.5}$
Итак, время жизни звезды обратно пропорционально её массе в степени 2.5: $t \propto M^{-2.5}$. Это означает, что более массивные звезды живут значительно меньше, чем маломассивные, так как они гораздо быстрее и интенсивнее сжигают своё ядерное топливо. Это ответ на первую часть вопроса.
Далее найдем, во сколько раз время жизни звезды с массой $M = 10M_{\odot}$ отличается от времени жизни Солнца ($t_{\odot}$). Обозначим время жизни массивной звезды как $t$, а время жизни Солнца как $t_{\odot}$. Их массы равны $M$ и $M_{\odot}$ соответственно.
Составим отношение их времен жизни, используя выведенную зависимость:
$\frac{t}{t_{\odot}} = \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2.5}$
Подставим значение массы $M = 10M_{\odot}$:
$\frac{t}{t_{\odot}} = \left(\frac{10M_{\odot}}{M_{\odot}}\right)^{-2.5} = 10^{-2.5}$
Чтобы узнать, во сколько раз время жизни Солнца больше времени жизни массивной звезды, найдем обратное отношение:
$\frac{t_{\odot}}{t} = \frac{1}{10^{-2.5}} = 10^{2.5} = 10^{5/2} = \sqrt{10^5} = \sqrt{100000} = 100\sqrt{10}$
Вычислим приближенное значение, зная, что $\sqrt{10} \approx 3.162$:
$\frac{t_{\odot}}{t} \approx 100 \times 3.162 = 316.2$
Таким образом, время жизни Солнца примерно в 316 раз дольше, чем время жизни звезды, которая в 10 раз массивнее.
Ответ:
Время жизни звезды $t$ зависит от её массы $M$ как $t \propto M^{-2.5}$. Время жизни звезды типа Солнца примерно в 316 раз больше времени жизни звезды с массой $10M_{\odot}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 407 к учебнику серии классический курс 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 407), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Буховцев (Борис Борисович), Чаругин (Виктор Максимович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.