Номер 7, страница 407 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 16. Строение вселенной. Параграф 109. Примеры решения задач по теме «Астрономия». Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 407.

Условие.

7. Освещённость, которую создаёт квазар 3C273 на Земле, $E = 1,5 \times 10^{-14}$ Вт/м$^2$, расстояние до квазара 670 Мпк. Оцените его светимость и сравните со светимостью Солнца.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Освещённость (поток энергии) от квазара 3C273 на Земле: $E = 1,5 \times 10^{-14} \text{ Вт/м}^2$

Расстояние до квазара: $R = 670 \text{ Мпк}$

Светимость Солнца (справочное значение): $L_{\odot} \approx 3,83 \times 10^{26} \text{ Вт}$

1 парсек (пк) $\approx 3,086 \times 10^{16} \text{ м}$

1 Мегапарсек (Мпк) = $10^6$ пк

Перевод в СИ:

$R = 670 \text{ Мпк} = 670 \times 10^6 \text{ пк} = 670 \times 10^6 \times 3,086 \times 10^{16} \text{ м} \approx 2,068 \times 10^{25} \text{ м}$

Найти:

Светимость квазара $L_q$ — ?

Отношение светимостей $\frac{L_q}{L_{\odot}}$ — ?

Решение:

Оцените его светимость

Светимость ($L_q$) — это полная энергия, излучаемая объектом в единицу времени. Если предположить, что квазар излучает энергию изотропно (одинаково во всех направлениях), то его светимость связана с освещённостью ($E$) на расстоянии ($R$) формулой:

$L_q = E \times S$

где $S$ — площадь сферы с радиусом $R$, равная $S = 4\pi R^2$.

Таким образом, формула для расчёта светимости:

$L_q = 4\pi R^2 E$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$L_q = 4\pi \times (2,068 \times 10^{25} \text{ м})^2 \times 1,5 \times 10^{-14} \text{ Вт/м}^2$

$L_q \approx 4 \times 3,1416 \times (4,2766 \times 10^{50} \text{ м}^2) \times 1,5 \times 10^{-14} \text{ Вт/м}^2$

$L_q \approx 12,5664 \times 4,2766 \times 1,5 \times 10^{(50-14)} \text{ Вт}$

$L_q \approx 80,6 \times 10^{36} \text{ Вт} = 8,06 \times 10^{37} \text{ Вт}$

Ответ: Светимость квазара 3C273 составляет примерно $8,06 \times 10^{37}$ Вт.

Сравните со светимостью Солнца

Для сравнения светимости квазара ($L_q$) со светимостью Солнца ($L_{\odot}$), найдём их отношение:

$\frac{L_q}{L_{\odot}} = \frac{8,06 \times 10^{37} \text{ Вт}}{3,83 \times 10^{26} \text{ Вт}}$

$\frac{L_q}{L_{\odot}} \approx 2,1 \times 10^{11}$

Таким образом, светимость квазара 3C273 примерно в 210 миллиардов раз превышает светимость Солнца.

Ответ: Светимость квазара 3C273 больше светимости Солнца примерно в $2,1 \times 10^{11}$ раз.