Номер 6, страница 49 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Чему равна энергия магнитного поля?

6. Чему равна энергия магнитного поля?

Магнитное поле, как и электрическое, является формой материи и обладает энергией. Эта энергия запасается в пространстве, где существует поле. Например, когда по проводнику течет электрический ток, вокруг него создается магнитное поле. Для создания этого поля источник тока совершает работу, которая и превращается в энергию магнитного поля. При исчезновении тока (например, при размыкании цепи) запасенная энергия высвобождается, часто в виде ЭДС самоиндукции.

Существует два основных подхода к вычислению энергии магнитного поля.

1. Энергия магнитного поля контура с током (катушки индуктивности). Для отдельного контура, например, катушки, обладающей индуктивностью L, энергия её магнитного поля W_м при протекании тока силой I вычисляется по формуле: $$W_м = \frac{LI^2}{2}$$ В этой формуле:
W_м — энергия магнитного поля, измеряемая в джоулях (Дж);
L — индуктивность контура (катушки), которая зависит от его геометрических размеров, формы и магнитных свойств сердечника, измеряется в генри (Гн);
I — сила тока в контуре, измеряемая в амперах (А).

2. Энергия через объемную плотность. Более фундаментальный подход рассматривает энергию как величину, распределенную по всему объему, который занимает поле. Вводится понятие объемной плотности энергии магнитного поля w_м — это энергия, приходящаяся на единицу объема. Она связана с характеристиками самого поля в данной точке пространства: $$w_м = \frac{B^2}{2\mu_0\mu}$$ Также эту формулу можно записать через вектор магнитной индукции B и вектор напряженности магнитного поля H: $$w_м = \frac{\vec{B} \cdot \vec{H}}{2}$$ В этих формулах:
w_м — объемная плотность энергии, измеряемая в джоулях на кубический метр (Дж/м³);
B — модуль вектора магнитной индукции, измеряемый в тесла (Тл);
H — напряженность магнитного поля, измеряемая в амперах на метр (А/м);
μ₀ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума), $ \mu_0 \approx 1,257 \cdot 10^{-6} $ Гн/м;
μ — относительная магнитная проницаемость среды (безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данной среде больше, чем в вакууме; для вакуума $ \mu=1 $).

Чтобы найти полную энергию W_м в заданном объеме V, необходимо проинтегрировать объемную плотность по этому объему. Если поле однородно (т.е. B и H постоянны во всем объеме), то формула упрощается до: $$W_м = w_м \cdot V = \frac{B^2}{2\mu_0\mu}V$$

Ответ: Энергия магнитного поля контура с током с индуктивностью L и силой тока I равна $W_м = \frac{LI^2}{2}$. В общем случае энергия определяется через объемную плотность энергии $w_м = \frac{B^2}{2\mu_0\mu}$, где B — индукция поля, μ — магнитная проницаемость среды, а μ₀ — магнитная постоянная. Полная энергия в объеме V находится как $W_м = w_м \cdot V$ для однородного поля.