Номер 2, страница 52 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Соленоид и резистор соединены параллельно и подключены к источнику тока. Определите количество теплоты, выделяющейся в резисторе сопротивлением $R_0$, при отключении источника. Индуктивность и сопротивление соленоида равны соответственно $L = 20$ Гн и $R = 10$ Ом, сопротивление резистора $R_0 = 40$ Ом, ЭДС источника $\mathcal{E} = 40$ В. Сопротивлением источника можно пренебречь.

Дано:

Индуктивность соленоида $L = 20 \text{ Гн}$

Сопротивление соленоида $R = 10 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_0 = 40 \text{ Ом}$

ЭДС источника $\mathcal{E} = 40 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

Найти:

Количество теплоты, выделившееся в резисторе $R_0$ после отключения источника - $Q_{R_0}$.

Решение:

1. Рассмотрим состояние цепи до отключения источника. Соленоид и резистор $R_0$ соединены параллельно. В режиме постоянного тока, после завершения переходных процессов, индуктивность не влияет на ток, и соленоид ведет себя как резистор со своим активным сопротивлением $R$.

Поскольку соленоид и резистор $R_0$ подключены параллельно к источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, напряжение на каждом из них равно ЭДС источника:

$U_L = U_{R_0} = \mathcal{E} = 40 \text{ В}$

Сила тока, протекающего через соленоид в установившемся режиме, определяется по закону Ома для участка цепи:

$I_L = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{40 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

2. В этот момент в магнитном поле соленоида накоплена энергия $W_L$, которая вычисляется по формуле:

$W_L = \frac{L I_L^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$W_L = \frac{20 \text{ Гн} \cdot (4 \text{ А})^2}{2} = \frac{20 \cdot 16}{2} = 160 \text{ Дж}$

3. После отключения источника тока цепь, состоящая из источника и соединительных проводов, размыкается. Соленоид и резистор $R_0$ остаются соединенными параллельно, образуя замкнутый контур. Накопленная в соленоиде энергия $W_L$ будет полностью выделяться в виде тепла на сопротивлениях этого контура, то есть на сопротивлении соленоида $R$ и сопротивлении резистора $R_0$.

Общее количество теплоты, которое выделится в контуре, равно энергии, запасенной в соленоиде:

$Q_{общ} = W_L = 160 \text{ Дж}$

4. Эта теплота распределится между резистором $R_0$ и собственным сопротивлением соленоида $R$. В любой момент времени через соленоид и резистор $R_0$ течет один и тот же ток затухания $i(t)$. Мгновенная мощность, выделяющаяся на каждом сопротивлении, равна $P(t) = i(t)^2 R$. Количество теплоты - это интеграл мощности по времени. Следовательно, количество теплоты, выделившееся на каждом из сопротивлений, пропорционально величине этого сопротивления:

$\frac{Q_{R_0}}{Q_R} = \frac{R_0}{R}$

Количество теплоты, выделившееся на резисторе $R_0$, можно найти как долю от общей выделившейся теплоты:

$Q_{R_0} = Q_{общ} \cdot \frac{R_0}{R + R_0}$

Подставим известные значения:

$Q_{R_0} = 160 \text{ Дж} \cdot \frac{40 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом}} = 160 \cdot \frac{40}{50} = 160 \cdot 0.8 = 128 \text{ Дж}$

Ответ: Количество теплоты, которое выделится в резисторе, равно $128 \text{ Дж}$.