Номер 3, страница 52 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Международная система единиц (СИ) основана на семи основных (базовых) единицах измерения. Все остальные физические величины, называемые производными, могут быть выражены через эти основные единицы. Основными единицами СИ являются:

• метр (м) — единица длины
• килограмм (кг) — единица массы
• секунда (с) — единица времени
• ампер (А) — единица силы электрического тока
• кельвин (К) — единица термодинамической температуры
• моль (моль) — единица количества вещества
• кандела (кд) — единица силы света

Ниже приведены примеры производных физических величин, их единиц измерения и выражение этих единиц через основные единицы СИ.

а) Сила

Решение
Единицей измерения силы в СИ является Ньютон (Н). Сила определяется по второму закону Ньютона как произведение массы тела на его ускорение: $F = m \cdot a$.
Размерность массы $[m]$ — это $кг$.
Размерность ускорения $[a]$ — это $м/с^2$ или $м \cdot с^{-2}$.
Следовательно, единица измерения силы выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Н = 1\ кг \cdot м/с^2 = 1\ кг \cdot м \cdot с^{-2}$.
Ответ: Единица измерения силы — Ньютон (Н). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Н = 1\ кг \cdot м \cdot с^{-2}$.

б) Энергия (работа)

Решение
Единицей измерения энергии или работы в СИ является Джоуль (Дж). Механическая работа определяется как произведение силы на перемещение: $A = F \cdot s$.
Размерность силы $[F]$ — это $Н$, что эквивалентно $кг \cdot м \cdot с^{-2}$.
Размерность перемещения $[s]$ — это $м$.
Следовательно, единица измерения энергии выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Дж = 1\ Н \cdot м = 1\ (кг \cdot м \cdot с^{-2}) \cdot м = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.
Ответ: Единица измерения энергии (работы) — Джоуль (Дж). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Дж = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

в) Мощность

Решение
Единицей измерения мощности в СИ является Ватт (Вт). Мощность определяется как работа, совершённая в единицу времени: $P = A / t$.
Размерность работы $[A]$ — это $Дж$, что эквивалентно $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.
Размерность времени $[t]$ — это $с$.
Следовательно, единица измерения мощности выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Вт = 1\ Дж/с = 1\ (кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}) / с = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$.
Ответ: Единица измерения мощности — Ватт (Вт). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Вт = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$.

г) Давление

Решение
Единицей измерения давления в СИ является Паскаль (Па). Давление определяется как сила, действующая перпендикулярно на единицу площади: $p = F / S$.
Размерность силы $[F]$ — это $Н$, что эквивалентно $кг \cdot м \cdot с^{-2}$.
Размерность площади $[S]$ — это $м^2$.
Следовательно, единица измерения давления выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Па = 1\ Н/м^2 = 1\ (кг \cdot м \cdot с^{-2}) / м^2 = 1\ кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$.
Ответ: Единица измерения давления — Паскаль (Па). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Па = 1\ кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$.

д) Электрический заряд

Решение
Единицей измерения электрического заряда в СИ является Кулон (Кл). Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, определяется как произведение силы тока на время его прохождения: $q = I \cdot t$.
Размерность силы тока $[I]$ — это $А$ (Ампер, основная единица СИ).
Размерность времени $[t]$ — это $с$.
Следовательно, единица измерения заряда выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Кл = 1\ А \cdot с$.
Ответ: Единица измерения электрического заряда — Кулон (Кл). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Кл = 1\ А \cdot с$.

е) Электрическое напряжение

Решение
Единицей измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ является Вольт (В). Напряжение определяется как работа электрического поля по перемещению единичного заряда: $U = A / q$.
Размерность работы $[A]$ — это $Дж$, что эквивалентно $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.
Размерность заряда $[q]$ — это $Кл$, что эквивалентно $А \cdot с$.
Следовательно, единица измерения напряжения выражается через основные единицы СИ как:
$1\ В = 1\ Дж/Кл = 1\ (кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}) / (А \cdot с) = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.
Ответ: Единица измерения электрического напряжения — Вольт (В). Выражение через основные единицы СИ: $1\ В = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.

ж) Электрическое сопротивление

Решение
Единицей измерения электрического сопротивления в СИ является Ом (Ом). Сопротивление определяется из закона Ома для участка цепи: $R = U / I$.
Размерность напряжения $[U]$ — это $В$, что эквивалентно $кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.
Размерность силы тока $[I]$ — это $А$.
Следовательно, единица измерения сопротивления выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Ом = 1\ В/А = 1\ (кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}) / А = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.
Ответ: Единица измерения электрического сопротивления — Ом (Ом). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Ом = 1\ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.

з) Частота

Решение
Единицей измерения частоты в СИ является Герц (Гц). Частота — это величина, обратная периоду колебаний или вращения: $f = 1 / T$.
Размерность периода (времени) $[T]$ — это $с$.
Следовательно, единица измерения частоты выражается через основные единицы СИ как:
$1\ Гц = 1/с = 1\ с^{-1}$.
Ответ: Единица измерения частоты — Герц (Гц). Выражение через основные единицы СИ: $1\ Гц = 1\ с^{-1}$.