Номер 3, страница 55 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как изменился бы ход рассуждений, если бы шарик был подвешен к пружине?

Если бы шарик был подвешен к пружине, а не к нити, ход рассуждений при анализе его колебаний изменился бы коренным образом. Это связано с тем, что изменилась бы природа возвращающей силы, которая заставляет шарик совершать колебательные движения.

Случай с нитью (математический маятник):

В исходной ситуации, когда шарик подвешен на нерастяжимой нити, мы имеем дело с математическим маятником. Возвращающая сила, стремящаяся вернуть шарик в положение равновесия, является проекцией силы тяжести на касательную к траектории движения: $F_{возвр} = -mg \sin{\alpha}$. Для малых углов отклонения ($\sin{\alpha} \approx \alpha$), эта сила пропорциональна смещению. Период колебаний такого маятника определяется его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ Ключевой момент в рассуждениях здесь — период колебаний не зависит от массы шарика $m$.

Случай с пружиной (пружинный маятник):

Если шарик подвесить к пружине, система превращается в пружинный маятник. Ход рассуждений меняется:

• Возвращающая сила: Теперь возвращающей силой является сила упругости пружины, которая описывается законом Гука: $F_{упр} = -kx$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение от нового положения равновесия. Сила тяжести $mg$ в данном случае не является возвращающей силой; она лишь растягивает пружину, определяя положение равновесия, вокруг которого происходят колебания.
• Период колебаний: Формула для периода становится другой. Период колебаний пружинного маятника зависит от массы шарика $m$ и жесткости пружины $k$: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$
• Зависимость от параметров: В отличие от математического маятника, период колебаний пружинного маятника зависит от массы шарика и не зависит от ускорения свободного падения $g$. Это означает, что на Луне, где $g$ меньше, пружинный маятник будет колебаться с тем же периодом, что и на Земле (при неизменных $m$ и $k$), в то время как математический маятник будет колебаться медленнее.

Ответ: Главное изменение в рассуждениях заключается в смене природы возвращающей силы: вместо составляющей силы тяжести ($F_{возвр} \approx -mg\theta$) ею становится сила упругости пружины ($F_{упр} = -kx$). Вследствие этого меняется и формула для периода колебаний: он начинает зависеть от массы шарика $m$ и жесткости пружины $k$ по формуле $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$, и перестает зависеть от длины подвеса и ускорения свободного падения $g$.