Номер 4, страница 56 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Какие упрощения делают, когда тело, подвешенное на нити, считают математическим маятником?

Математический маятник — это идеализированная физическая модель, которая используется для описания колебаний реального тела, подвешенного на нити. Чтобы считать такую систему математическим маятником, вводят ряд упрощений и допущений:

1. Тело (груз) маятника
Тело, которое совершает колебания, считается материальной точкой. Это означает, что его геометрические размеры и форма не принимаются во внимание (считаются пренебрежимо малыми по сравнению с длиной нити). Вся масса тела $m$ считается сосредоточенной в этой точке. Это допущение позволяет игнорировать вращение тела вокруг собственного центра масс и связанные с этим эффекты.
Ответ: Тело считается материальной точкой, то есть его размеры пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити, а вся масса сосредоточена в одной точке.

2. Нить подвеса
Нить, на которой подвешен груз, считается идеальной. Это подразумевает, что она обладает следующими свойствами:
– Невесомость: масса нити считается равной нулю. Это позволяет не учитывать ее энергию и массу при расчетах.
– Нерастяжимость: длина нити $l$ остается строго постоянной в процессе колебаний. Это обеспечивает движение груза по дуге окружности с постоянным радиусом.
Ответ: Нить считается невесомой и нерастяжимой, ее длина в процессе колебаний не изменяется.

3. Характер колебаний
Предполагается, что колебания маятника являются малыми. Это означает, что максимальный угол отклонения нити от положения равновесия (вертикали) $\alpha$ очень мал (на практике не более 4–5°). Для малых углов, выраженных в радианах, выполняется приближенное равенство $sin(\alpha) \approx \alpha$. Это ключевое упрощение, которое позволяет считать возвращающую силу пропорциональной смещению, а сами колебания — гармоническими. Период таких колебаний не зависит от амплитуды и рассчитывается по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $g$ — ускорение свободного падения.
Ответ: Угол отклонения маятника от положения равновесия считается малым, что позволяет считать колебания гармоническими.

4. Внешние силы
В модели математического маятника пренебрегают всеми силами, которые вызывают затухание колебаний (диссипативными силами). К ним относятся:
– Сила сопротивления воздуха.
– Сила трения в точке подвеса.
В результате этого упрощения полная механическая энергия маятника сохраняется, и его колебания считаются незатухающими, то есть они могут продолжаться бесконечно долго с постоянной амплитудой.
Ответ: Пренебрегают всеми силами сопротивления, такими как трение в точке подвеса и сопротивление воздуха.