Номер 4, страница 58 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Могут ли в какой-то момент времени совпадать направления скорости и ускорения при колебаниях пружинного маятника?

1) ответ зависит от положения маятника в начальный момент времени

2) не могут ни в один из моментов времени

3) могут в моменты максимальной скорости

4) могут при движении от точки максимального отклонения к положению равновесия

Решение

Чтобы определить, когда могут совпадать направления скорости и ускорения пружинного маятника, проанализируем его движение.

1. Направление ускорения. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\vec{a}$ сонаправлено с равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Для пружинного маятника основной силой, вызывающей колебания, является сила упругости пружины. По закону Гука, сила упругости $\vec{F}_{упр}$ всегда направлена к положению равновесия, против смещения $\vec{x}$: $\vec{F}_{упр} = -k\vec{x}$, где $k$ – жёсткость пружины. Следовательно, ускорение маятника $\vec{a} = \frac{\vec{F}_{упр}}{m} = -\frac{k}{m}\vec{x}$ также всегда направлено к положению равновесия.

2. Направление скорости. Вектор скорости $\vec{v}$ всегда направлен по касательной к траектории движения, то есть в ту сторону, куда в данный момент движется маятник.

3. Совпадение направлений. Для того чтобы направления векторов скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$ совпали, необходимо, чтобы они оба были направлены в одну сторону. Поскольку вектор ускорения $\vec{a}$ всегда направлен к положению равновесия, то и вектор скорости $\vec{v}$ должен быть направлен к положению равновесия. Это происходит, когда маятник движется из точки максимального отклонения (где он меняет направление движения) обратно к центру (положению равновесия). В этом случае движение является ускоренным.

Рассмотрим движение маятника на разных участках:

• Движение от положения равновесия к максимальному отклонению: скорость направлена от центра, а ускорение — к центру. Направления противоположны.
• Движение от точки максимального отклонения к положению равновесия: и скорость, и ускорение направлены к положению равновесия. Их направления совпадают.

Проанализируем предложенные варианты ответов:

1) ответ зависит от положения маятника в начальный момент времени - неверно. Возможность совпадения направлений является фундаментальным свойством гармонических колебаний, а не следствием конкретных начальных условий.

2) не могут ни в один из моментов времени - неверно, так как они совпадают при движении к положению равновесия.

3) могут в моменты максимальной скорости - неверно. Максимальная скорость достигается в положении равновесия ($x=0$), где сила упругости и, следовательно, ускорение равны нулю ($\vec{a}=0$). Нулевой вектор не имеет направления.

4) могут при движении от точки максимального отклонения к положению равновесия - верно. На этом участке траектории и скорость, и ускорение направлены к положению равновесия.

Ответ: 4) могут при движении от точки максимального отклонения к положению равновесия